1.百度百科
贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1763)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[1],H[2]…,H[n]互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[i]),i=1,2,…,n,现观察到某事件A与H[1],H[2]…,H[n]相伴随机出现，且已知条件概率P(A|H[i])，求P(H[i]|A)。
贝叶斯定理在检测吸毒者时很有用。假设一个常规的检测结果的敏感度与可靠度均为99%，也就是说，当被检者吸毒时，每次检测呈阳性（+）的概率为99%。而被检者不吸毒时，每次检测呈阴性（-）的概率为99%。从检测结果的概率来看，检测结果是比较准确的，但是贝叶斯定理却可以揭示一个潜在的问题。假设某公司将对其全体雇员进行一次鸦片吸食情况的检测，已知0.5%的雇员吸毒。我们想知道，每位医学检测呈阳性的雇员吸毒的概率有多高？令“D”为雇员吸毒事件，“N”为雇员不吸毒事件，“+”为检测呈阳性事件。可得
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P(N)代表雇员不吸毒的概率，显然，该值为0.995，也就是1-P(D)。
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P(+|N)代表不吸毒者阳性检出率，也就是出错检测的概率，该值为0.01，因为对于不吸毒者，其检测为阴性的概率为99%，因此，其被误检测成阳性的概率为1-99%。
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P(+)代表不考虑其他因素的影响的阳性检出率。该值为0.0149或者1.49%。
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我们可以通过全概率公式计算得到： P(+) = 吸毒者阳性检出率（0.5% x 99% = 0.00495)+ 不吸毒者阳性检出率（99.5% x 1% = 0.00995)。P(+）=0.0149是检测呈阳性的先验概率。用数学公式描述为：
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根据上述描述，我们可以计算某人检测呈阳性时确实吸毒的条件概率P(D|+)：
P(D|+) = P(+|D)P(D)/(P(+|D)P(D)+P(+|N)P(N))=0.99 *0.005/0.0149=0.332215 即 (吸毒者阳性检出率X雇员吸毒概率) / 阳性检出率
尽管我们的检测结果可靠性很高，但是只能得出如下结论：如果某人检测呈阳性，那么此人是吸毒的概率只有大 约33%，也就是说此人不吸毒的可能性比较大。我们测试的条件（本例中指D，雇员吸毒）越难发生，发生误判的可能性越大。
但如果让此人再次复检（相当于P(D)=33.2215%，为吸毒者概率，替换了原先的0.5%），再使用贝叶斯定理计算，将会得到此人吸毒的概率为98.01%。但这还不是贝叶斯定理最强的地方，如果让此人再次复检，再重复使用贝叶斯定理计算，会得到此人吸毒的概率为99.98%（99.9794951%）已经超过了检测的可靠度。
2.另一个问题
假设有两个各装了100个球的箱子，甲箱子中有70个红球，30个绿球，乙箱子中有30个红球，70个绿球。假设随机选择其中一个箱子，从中拿出一个球记下球色再放回原箱子，如此重复12次，记录得到8次红球，4次绿球。问题来了，你认为被选择的箱子是甲箱子的概率有多大？
用python解决一下:(注意代码不要格式化了)
def bayesFunc(pIsBox1, pBox1, pBox2): return (pIsBox1 * pBox1) / ((pIsBox1 * pBox1) + (1 - pIsBox1) * pBox2) def redGreenBallProblem(): # 甲事件的先验概率 pIsBox1 = 0.5 # consider 8 red ball for i in range(1, 9): pIsBox1 = bayesFunc(pIsBox1, 0.7, 0.3) print(" After red %d > in 甲 box: %f" % (i, pIsBox1)) # consider 4 green ball for i in range(1, 5): pIsBox1 = bayesFunc(pIsBox1, 0.3, 0.7) print(" After green %d > in 甲 box: %f" % (i, pIsBox1)) redGreenBallProblem()
结果:
表示概率是:96.7%