算法_插入排序

　插入排序是简单排序中最快的排序算法，虽然时间复杂度仍然为O(n*n)，但是却比冒泡排序和选择排序快很多。

（1）原理：

　　1、将指针指向某个元素，假设该元素左侧的元素全部有序，将该元素抽取出来，然后按照从右往左的顺序分别与其左边的元素比较，遇到比其大的元素便将元素右移，直到找到比该元素小的元素或者找到最左面发现其左侧的元素都比它大，停止；

       2、此时会出现一个空位，将该元素放入到空位中，此时该元素左侧的元素都比它小，右侧的元素都比它大；

　　3、指针向后移动一位，重复上述过程。每操作一轮，左侧有序元素都增加一个，右侧无序元素都减少一个。

 简单概述: 第一步: 找一个插入点位置(从左往右第二个开始的后面一个元素),依次从后往前比较并且从小到大排序,第二部:重复第一步

（2）例子：
　　待比较数据：7, 6, 9, 8, 5,1

　　第一轮：指针指向第二个元素6，假设6左面的元素为有序的，将6抽离出来，形成7,_,9,8,5,1，从7开始，6和7比较，发现7>6。将7右移，形成_,7,9,8,5,1，6插入到7前面的空位，结果：6,7,9,8,5,1

　　第二轮：指针指向第三个元素9，此时其左面的元素6,7为有序的，将9抽离出来，形成6,7,_,8,5,1，从7开始，依次与9比较，发现9左侧的元素都比9小，于是无需移动，把9放到空位中，结果仍为：6,7,9,8,5,1

　　第三轮：指针指向第四个元素8，此时其左面的元素6,7,9为有序的，将8抽离出来，形成6,7,9,_,5,1，从9开始，依次与8比较，发现8<9，将9向后移，形成6,7,_,9,5,1，8插入到空位中，结果为：6,7,8,9,5,1

　　第四轮：指针指向第五个元素5，此时其左面的元素6,7,8,9为有序的，将5抽离出来，形成6,7,8,9,_,1，从9开始依次与5比较，发现5比其左侧所有元素都小，5左侧元素全部向右移动，形成_,6,7,8,9,1，将5放入空位，结果5,6,7,8,9,1。

　　第五轮：同上，1被移到最左面，最后结果：1,5,6,7,8,9。

（3）编码分析：

　　需要两层循环，第一层循环index表示上述例子中的指针，即遍历从坐标为1开始的每一个元素；第二层循环从leftindex=index-1开始，leftindex--向左遍历，将每一个元素与i处的元素比较，直到j处的元素小于i出的元素或者leftindex<0；遍历从i到j的每一个元素使其右移，最后将index处的元素放到leftindex处的空位处。

（4）代码实现

Java版:

package com.test.insertsort;
/**
 * 插入排序算法：
 * 1、以数组的某一位作为分隔位，比如index=1，假设左面的都是有序的.
 * 
 * 2、将index位的数据拿出来，放到临时变量里，这时index位置就空出来了.
 * 
 * 3、从leftindex=index-1开始将左面的数据与当前index位的数据（即temp）进行比较，如果array[leftindex]>temp,
 * 则将array[leftindex]后移一位，即array[leftindex+1]=array[leftindex],此时leftindex就空出来了.
 * 
 * 4、再用index-2(即leftindex=leftindex-1)位的数据和temp比，重复步骤3，
 * 直到找到<=temp的数据或者比到了最左面（说明temp最小），停止比较，将temp放在当前空的位置上.
 * 
 * 5、index向后挪1，即index=index+1，temp=array[index],重复步骤2-4，直到index=array.length,排序结束，
 * 此时数组中的数据即为从小到大的顺序.
 * 
 * @author bjh
 *
 */
public class InsertSort {
    private int[] array;
    private int length;
    
    public InsertSort(int[] array){
        this.array = array;
        this.length = array.length;
    }
    
    public void display(){        
        for(int a: array){
            System.out.print(a+" ");
        }
        System.out.println();
    }
    
    /**
     * 插入排序方法
     */
    public void doInsertSort(){
        for(int index = 1; index<length; index++){//外层向右的index，即作为比较对象的数据的index
            int temp = array[index];//用作比较的数据
            int leftindex = index-1;
            while(leftindex>=0 && array[leftindex]>temp){//当比到最左边或者遇到比temp小的数据时，结束循环
                array[leftindex+1] = array[leftindex];
                leftindex--;
            }
            array[leftindex+1] = temp;//把temp放到空位上
        }
    }
    
    public static void main(String[] args){
        int[] array = {38,65,97,76,13,27,49};
        InsertSort is = new InsertSort(array);
        System.out.println("排序前的数据为：");
        is.display();
        is.doInsertSort();
        System.out.println("排序后的数据为：");
        is.display();
    }
}

python版:

def insertionSort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):

        temp = arr[i]

        j = i - 1  # 内部循环从i-1(当前元素前一位)位置开始往前依次比较大小
        while j >= 0 and temp < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]  # 大数往后挪
            j -= 1
        arr[j + 1] = temp  # 小数往前挪


arr = [12, 11, 13, 5, 6]
insertionSort(arr)
print("排序后的数组:", arr)

（5）插入排序分析：

       时间复杂度，由于仍然需要两层循环，插入排序的时间复杂度仍然为O(n*n)。
　　比较次数：在第一轮排序中，插入排序最多比较一次；在第二轮排序中插入排序最多比较二次；以此类推，最后一轮排序时，最多比较N-1次，因此插入排序的最多比较次数为1+2+...+N-1=N*(N-1)/2。尽管如此，实际上插入排序很少会真的比较这么多次，因为一旦发现左侧有比目标元素小的元素，比较就停止了，因此，插入排序平均比较次数为N*(N-1)/4。

　　移动次数：插入排序的移动次数与比较次数几乎一致，但移动的速度要比交换的速度快得多。

　　综上，插入排序的速度约比冒泡排序快一倍（比较次数少一倍），比选择排序还要快一些，对于基本有序的数据，插入排序的速度会很快，是简单排序中效率最高的排序算法。

参考:https://www.cnblogs.com/bjh1117/p/8335628.html