排序算法(Sort Algorithm)

排序算法的介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

排序的分类：

1) 内部排序:

指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。

2) 外部排序法：

数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。

3) 常见的排序算法分类(图):

算法的时间复杂度

时间复杂度

1) 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅

助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。

记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

2) T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂

度相同，都为 O(n²)。

3) 计算时间复杂度的方法：

 用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1

 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²

 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的时间复杂度

1) 常数阶 O(1)

2) 对数阶 O(log2n)

3) 线性阶 O(n)

4) 线性对数阶 O(nlog2n)

5) 平方阶 O(n^2)

6) 立方阶 O(n^3)

7) k 次方阶 O(n^k)

8) 指数阶 O(2^n)

说明：参考上面的 O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层 n 循环，其它的类似

常见的时间复杂度对应的图

1) 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜

Ο(2n) ，随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低

2) 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1) 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

2) 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的

原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会

比最坏情况更长。

3) 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)

算法的空间复杂度简介

1) 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是

问题规模 n 的函数。

2) 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的

临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关，它随着 n 的增大而增大，当 n 较大时，将占用较多的存储单元，例

如快速排序和归并排序算法, 基数排序就属于这种情况

3) 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品

(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间