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  • 这几天用CTEX编的PID控制笔记代码

      1 \documentclass[CJK]{cctart} %中文开头
      2 \begin{document}
      3 \renewcommand{\normalsize}{\fontsize{12pt}{\baselineskip}\selectfont}
      4 \setlength{\parindent}{0cm} %设置首行缩进的长度
      5 \setlength{\textwidth}{12.5cm}%设置行宽
      6 \setlength{\parskip}{1ex plus0.5ex minus0.2ex}%设置段间距 后面为橡皮长度,所谓橡皮长度,就是可以可伸缩的长度  语法:正常值 plus伸展值 minus收缩值 有一个特殊的长度\fill 其正常长度为0,但可伸长到任何值
      7 \pagenumbering{arabic}      %用阿拉伯数字设置页码(作用全局)
      8 \begin{eqnarray}
      9   \nonumber\\
     10   \nonumber\\
     11   \nonumber
     12 \end{eqnarray}
     13 \begin{center}
     14 \Huge PID~~~控~~制~~笔~~ 15 \end{center}
     16 %\today% 显示当前日期
     17 \begin{eqnarray}
     18   \nonumber\\
     19   \nonumber\\
     20   \nonumber\\
     21   \nonumber\\
     22   \nonumber\\
     23   \nonumber\\
     24   \nonumber\\
     25   \nonumber\\
     26   \nonumber\\
     27   \nonumber\\
     28   \nonumber
     29 \end{eqnarray}
     30 \begin{center}
     31 参数整定找最佳,从小到大顺序查。
     32 
     33 先是比例后积分,最后再把微分加。
     34 
     35 曲线振荡很频繁,比例度盘要放大。
     36 
     37 曲线漂浮绕大湾,比例度盘往小扳。
     38 
     39 曲线偏离回复慢,积分时间往下降。
     40 
     41 曲线波动周期长,积分时间再加长。
     42 
     43 曲线振荡频率快,先把微分降下来。
     44 
     45 动差大来波动慢,微分时间应加长。
     46 
     47 理想曲线两个波,前高后低四比一。
     48 
     49 一看二调多分析,调节质量不会低。
     50 \end{center}
     51 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~——PID~ 整定口诀
     52 
     53 \begin{eqnarray}
     54   \nonumber
     55 \end{eqnarray}
     56 基本公式:
     57 
     58 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
     59 \begin{math}
     60   U=P(e+\frac{1}{I}\int_0^t edt +D \frac{de}{dt})+U(0)
     61 \end{math}
     62 
     63 对积分项和微分项进行离散化处理:
     64 
     65 \begin{math}
     66 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \int_0^t edt \approx T \sum_{i=0}^k e(i)
     67 ~~~~~~~~~~~~ \frac{de(t)}{dt} \approx \frac{e(k)-e(k-1)}{T}
     68 \end{math}
     69 
     70 代入得:
     71 
     72 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
     73 \begin{math}
     74   U(k)=P(e(k)+\frac{T}{I}\sum_{i=0}^k e(i) +D \frac{e(k)-e(k-1)}{T})
     75 \end{math}
     76 
     77 式中
     78 
     79 ~~~~~~U(k)——第k次采样时刻~PID~控制输出值;
     80 
     81 ~~~~~~~e(k)——第k次采样时刻输入偏差值;
     82 
     83 ~~~~e(k-1)——第k-1次采样时刻输入偏差值;
     84 
     85 ~~~~~~~~~~T——采样周期;
     86 
     87 ~~~~~P,I,D——PID~控制参数。
     88 
     89 优点:
     90 
     91 \begin{description}
     92   \item[~~~~~~1)] 不需要了解系统和被控对象特性,就可应用~PID~控制;
     93   \item[~~~~~~2)] PID~控制解决了模拟量闭环控制的稳定性、快速性和准确性问题;
     94   \item[~~~~~~3)] 有典型的PID控制硬件电路和对~PID~控制规律进行离散化处理得到的~PID~控制算法;
     95   \item[~~~~~~4)] PID~控制有较强的适应性及灵活性,有各种改进的控制方式;
     96   \item[~~~~~~5)] PID~控制参数的整定有比较成熟的经验试凑法来进行参数整定。
     97   \item[~~~~~~6)] 应用过程易懂好学,一般人都能学习掌握。
     98 \end{description}
     99 
    100 PID~控制整定参数方法      %如果用{}括起来,可以限定作用范围
    101     \begin{enumerate}
    102       \item 理论计算法
    103       \item 经验试凑法
    104       \item 趋势读定法 (推荐)
    105     \end{enumerate}
    106 
    107     趋势读定法三要素:设定值、被调量、输出。三个曲线缺一不可。串级系统参照这个执
    108 行。被调量就是反映被调节对象的实际波动的量值。比如水位温度压力等等;设定值顾名思义,是人们设定的
    109 值,也就是人们期望被调量需要达到的值。被调量肯定是经常变化的。而设定值可以是固定的,也可以是经
    110 常变化的。
    111 
    112 
    113     几个基本概念%分段的方法是每一段空一行,会自动首行缩进
    114    \begin{itemize}
    115      \item 单回路:就是只有一个~PID 的调节系统。%中文与英文、中文与数字、文字与数学表达式, 之间要有适当的空隙,用“~“表示空格
    116      \item 串级:一个~PID 不够用怎么办?把两个~PID 串接起来,形成一个串级调节系统。又叫双
    117 回路调节系统。
    118      \item 主调:串级系统中,要调节被调量的那个~PID 叫做主调。
    119      \item 副调:串级系统中,输出直接去指挥执行器动作的那个~PID 叫做副调。主调的输出进入
    120 副调作为副调的设定值。一般来说,主调为了调节被调量,副调为了消除干扰。
    121      \item 正作用:比方说一个水池有一个进水口和一个出水口,进水量固定不变,依靠调节出水
    122 口的水量调节水池水位。那么水位如果高了,就需要调节出水量增大,对于~PID 调节器来说,输出
    123 随着被调量增高而增高,降低而降低的作用,叫做正作用。
    124      \item 负作用:还是这个水池,我们把出水量固定不变,而依靠调节进水量来调节水池水位。
    125 那么如果水池水位增高,就需要关小进水量。对于~PID 调节器来说,输出随着被调量的
    126 增高而降低的作用叫做负作用。
    127      \item 动态偏差:在调节过程中,被调量和设定值之间的偏差随时改变,任意时刻两者之间的
    128 偏差叫做动态偏差。简称动差。
    129      \item 静态偏差:调解趋于稳定之后,被调量和设定值之间还存在的偏差叫做静态偏差。简称
    130 静差。
    131      \item 回调:调节器调节作用显现,使得被调量开始由上升变为下降,或者由下降变为上升。
    132      \item 阶跃:被观察的曲线呈垂直上升或者下降,这种情况在异常情况下是存在的,比如人为
    133 修改数值,或者短路开路。
    134    \end{itemize}
    135 
    136 \textbf{P}
    137 \setlength{\parindent}{2em}   %首行缩进2 字符
    138 
    139    比例作用,就是把调节器的输入偏差乘以一个系数,作为调节器的输出。调节器的输入偏差就是
    140 被调量减去设定值的差值。
    141 
    142    一般来说,设定值不会经常改变,那就是说:当设定值不变的时候,调节器的输出只与被调量的波
    143 动有关。那么我们可以基本上得出如下一个概念性公式:
    144      \begin{center}
    145                   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 输出波动=被调量波动*比例增益 ~~~~~~ (注:当设定值不变)
    146      \end{center}
    147 
    148 注意,这只是一个概念性公式,而不是真正的计算公式。通过概念性公式,我们可以得到如下结论,对于一个单回路调节系统,单纯的比例作用下:输出的波形与被调量的波形完全相似。
    149 
    150 纯比例作用的曲线判断其实就这么一个标准。一句话简述:被调量变化多少,输出乘以
    151 比例系数的积就变化多少。或者说:被调量与输出的波形完全相似
    152 
    153 为了让大家更深刻理解这个标准,咱们弄几个输出曲线和被调量曲线的推论:
    154 \begin{description}
    155   \item[~~~~~~1)] 对于正作用的调节系统,顶点、谷底均发生在同一时刻。
    156   \item[~~~~~~2)] 对于负作用的调节系统,被调量的顶点就是输出的谷底,谷底就是输出的顶点。
    157   \item[~~~~~~3)] 对于正作用的调节系统,被调量的曲线上升,输出曲线就上升;被调量曲线下降,
    158 输出曲线就下降。两者趋势完全一样。
    159   \item[~~~~~~4)] 对于负作用的调节系统,被调量曲线和输出曲线相对。 波动周期完全一致。
    160   \item[~~~~~~5)] 只要被调量变化,输出就变化;被调量不变化,不管静态偏差有多大,输出也不
    161 会变化。
    162 \end{description}
    163 \textbf{I}(还不懂怎么具体实现)
    164 \setlength{\parindent}{2em}
    165 
    166 积分作用,就是如果调节器的输如偏差不等于零,就让调节器的输出按
    167 照一定的速度一直朝一个方向累加下去。
    168 
    169 积分相当于一个斜率发生器。启动这个发生器的前提是调节器的输入偏差不等于零,斜
    170 率的大小与两个参数有关:输入偏差的大小、积分时间。
    171 
    172 在许多调节系统中,规定单纯的积分作用是不存在的。它必须要和比例作用配合在一起
    173 使用才有意义。我不知道是不是所有的系统都有这么一个规定,之所以说是个规定,是因为,
    174 从原理上讲,纯积分作用可以存在,但是很可能没有实用意义。这里不作过分的空想和假设。
    175 为了分析方便,咱们把积分作用剥离开来,对其作单纯的分析。那么单纯积分作用的特性总
    176 结如下:
    177 \begin{description}
    178   \item[~~~~~~1)] 输出的升降与被调量的升降无关,与输入偏差的正负有关。
    179   \item[~~~~~~2)] 输出的升降与被调量的大小无关。
    180   \item[~~~~~~3)] 输出的斜率与被调量的大小有关。
    181   \item[~~~~~~4)] 被调量不管怎么变化,输出始终不会出现节跃扰动。
    182   \item[~~~~~~5)] 被调量达到顶点的时候,输出的变化趋势不变,速率开始减缓。
    183   \item[~~~~~~6)] 输出曲线达到顶点的时候,必然是输入偏差等于零的时候。
    184 \end{description}
    185 \textbf{D}
    186 
    187 微分作用。单纯的微分作用是不存在的。同积分作用一样,我们之所以要把微分作用
    188 单独隔离开来讲,就是为了理解的方便。一句话简述:被调量不动,输出不动;被调量一动,输出马上跳。
    189 
    190 根据微分作用的特点,咱们可以得出如下曲线的推论:
    191 \begin{description}
    192   \item[~~~~~~1)] 微分作用与被调量的大小无关,与被调量的变化速率有关;
    193   \item[~~~~~~2)] 与被调量的正负无关,与被调量的变化趋势有关;
    194   \item[~~~~~~3)] 如果被调量有一个阶跃,就相当于输入变化的速度无穷大,那么输出会直接到最小或者最大;
    195   \item[~~~~~~4)] 微分参数有的是一个,用微分时间表示。有的分为两个:微分增益和微分时间。微
    196 分增益表示输出波动的幅度,波动后还要输出回归,微分时间表示回归的快慢。
    197   \item[~~~~~~5)] 由第4 条得出推论:波动调节之后,输出还会自动拐回头。
    198 \end{description}
    199 
    200 都说微分作用能够超前调节。可是微分作用到底是怎样超前调节的?一些人会忽略这个
    201 问题。\textbf{合理搭配微分增益和微分时间,会起到让你起初意想不到的效果。}(不是很理解)
    202 
    203 比例积分微分三个作用各有各的特点。这个必须要区分清楚。温习一下:
    204 \begin{description}
    205   \item[~~~~~~*] 比例作用:输出与输入曲线相似。
    206   \item[~~~~~~*] 积分作用:只要输入有偏差输出就变化。
    207   \item[~~~~~~*] 微分作用:输入有抖动输出才变化,且会猛变化。
    208 \end{description}
    209 \textbf{PID~控制算法}
    210 \begin{itemize}
    211   \item 位置式~PID~控制算法
    212 
    213   \begin{center}
    214   \begin{math}
    215   U(k)=P(e(k)+\frac{T}{I}\sum_{i=0}^k e (i) +D \frac{e(k)-e(k-1)}{T})
    216   \end{math}
    217   \end{center}
    218 
    219 \setlength{\parindent}{0cm}上式是直接按~PID~控制规律定义计算的,它给出的是全部控制量的大小,直接给出了执行器的执行位置,因此被称作全量式或位置式~PID~控制算法。
    220 
    221 这种算法的缺点是:由于是全量输出,所以每次输出均与过去状态有关,计算时要对~$e(k)$ 进行累加,工作量大。
    222   \item 增量式~PID~控制算法
    223 
    224   \begin{eqnarray}
    225   \Delta U(k) &=&U(k)-U(k-1)\nonumber\\%&=&用于上下行的对齐,\nonumber用于取消行号,\\用于隔行
    226               &=&P(e(k)-e(k-1)+\frac{T}{I}e(k)+D\frac{e(k)-2e(k-1)+e(k+2)}{T})\nonumber\\
    227               &=&Ae(k)+Be(k-1)+Ce(k-2)\nonumber
    228    \end{eqnarray}
    229 
    230   当执行机构需要的控制量是增量时而不是未知量的绝对值时,都使用增量式控制算法。
    231   式中:
    232   \begin{eqnarray}
    233   A&=&P(1+\frac{T}{I}+\frac{D}{T})\nonumber\\
    234   B&=&P(1+\frac{2D}{T})\nonumber\\
    235   C&=&P\frac{D}{T}\nonumber
    236   \end{eqnarray}
    237   优点:A,B,C为定值,只要确定了前三次测量的偏差值,就可以算出增量。计算量相对来说较小,在实际中得到广泛的应用。
    238 
    239 由增量式推出位置式:
    240 \begin{eqnarray}
    241   U(k)=U(k-1)+\Delta U(k)\nonumber
    242 \end{eqnarray}
    243   \item 微分先行~PID~算法
    244 
    245   优点:微分先行PID控制是对偏差作比例积分作用对输出作微分作用控制结构如下图所示。适用于给定值频繁变化的场合可以避免给定值升降引起的系统震荡从而提高了系统的动态特性。
    246 \end{itemize}
    247 
    248 \end{document}
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