【二维树状数组】矩阵修改矩阵查询

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洛谷传送门：上帝造题的七分钟

分析

这里主要想讨论怎么设定出这个二维差分数组的

前置知识：差分数组是前缀和的逆运算，其意义就在于差分数组的前缀和等于对应位置的元素数值

回顾一维前缀和和差分数组：

sum[i]=sum[i-1]+a[i];

d[i]=a[i]-a[i-1];

可以看作把a[i]拿到前面，sum[i-1]变成a[i-1]同时变成负号

同理二维前缀和和差分数组：

sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];

d[i]=a[i][j]-(a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1])；

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF = 0x3f3f3f3f,N = (1<<12)+10;
ll c[5][N][N];
int n,m;
void update(int x,int y,int val)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
		for(int j=y;j<=m;j+=j&-j)
		{
			c[1][i][j]+=val;
			c[2][i][j]+=(ll)val*x;
			c[3][i][j]+=(ll)val*y;
			c[4][i][j]+=(ll)val*x*y; 
		}
}
ll ask(int x,int y)
{
	ll sum=0;
	for(int i=x;i;i-=i&-i)
		for(int j=y;j;j-=j&-j)
			sum+=c[1][i][j]*(x+1)*(y+1)-c[2][i][j]*(y+1)-c[3][i][j]*(x+1)+c[4][i][j];
	return sum;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int opt; 
	while(scanf("%d",&opt)!=EOF)
	{
		if(opt==1)
		{
			int x,y,c,d,k;
			scanf("%d%d%d%d%d",&x,&y,&c,&d,&k);
			update(x,y,k);
			update(x,d+1,-k);
			update(c+1,y,-k);
			update(c+1,d+1,k);
		}
		else
		{
			int x,y,c,d;
			scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&c,&d);
			ll ans=ask(c,d)-ask(c,y-1)-ask(x-1,d)+ask(x-1,y-1);
			printf("%lld
",ans);
		}
		
	}
	return 0;
}