2018北京ICPC D. Frog and Portal 斐波那契数 构造

题目链接：http://hihocoder.com/contest/icpcbeijing2018/problem/4

题意：青蛙可以从p跳到 p+1,p+2,现在青蛙要从0跳到200，你可以安传送门ai-aj 青蛙一到ai就会跳到aj ，可能形成死循环，每个传送门ai不同，

求安传送门后，使青蛙跳到200的方案数正好为m的安放方法

题解：

没做出来。。看的大家的题解，感觉太巧妙了

plana：

任何正整数都可以分解为若干不同斐波那契数之和

f[48]就已经大于1<<32 了，可以从从大到小减去斐波那契数，连得时候倒着连，比如从199-200=1,198-200=2，197-200=3……，然后1连197,3连198,5连197,结束的结点连自己结束6-6

前面隔一个连一个到后面，这样前面每一种方案为1，连到后面后对后面不造成影响。

如先连了1-195 ，又连了3-198，那相当于在198加了1方案，199也加了1方案，200加了2方案，又是一个重新开始的斐波那契，叠加在前一个连得上。

如图

planb：如果我们位于x，方案为m，m为偶数：连接x+1~x+3,x+2~x+3,这样到x+3 方案有2种，变为问题从x+3到200，方案为m/2，

m为奇数，连x+1~200,变为问题从x+2到200 方案为m-1 方案数

特判0,1情况

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const maxn=210;
typedef long long ll;
long long f[maxn],m,tot,ans[maxn];
void getfi(){
    f[200]=1;f[199]=1;
    for(int i=198;i>=150;i--)f[i]=f[i+1]+f[i+2];
}
void work(){
    if(m==0){
        printf("2
1 1
2 1
");return ;
    }
    if(m==1){
        printf("2
1 199
2 2
");return ;
    }
    if(m==2){printf("2
1 2
2 199
");return ;}
    for(ll i=150;i<=199;i++){
        if(m==0)break;
        if(m-f[i]>=0){
            ans[++tot]=i;
            m-=f[i];
        }
    }
    printf("%lld
",tot+1);
    for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%d %lld
",i*2-1,ans[i]);
    printf("%lld %lld
",tot*2,tot*2);
}
int main(){
    getfi();
    while(scanf("%lld",&m)!=EOF){
        tot=0;
        work();
    }
    return 0;
}