【Leetcode】Longest Palindromic Substring

问题：https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/

给定一个字符串 S，求出 S 的最长回文子串

思路：

1. 回文：一个字符串从前和从后读一致。S = "ABBA"  从前读：ABBA，从后读：ABBA

2. 最简单的做法：列出所有的子串，并判断是否是回文，从中找出最长的。

　 表格列出了所有的子串，第 i 行是以 S 的第 i 个字符开始的子串。S = "ABBA"

1	A	AB	ABB	ABBA
2		B	BB	BBA
3			B	BA
4				A

　从最后一行往上，可以看到他们的共同部分，用红色标出。共同的子问题~动态规划。

3. 动态规划，自底向上求解问题 

　　1) 对子问题的结果进行存储和表示

　　len[i]：包含S[i] 的最长回文子串的长度

　　all[i]：S 的后半部分S[i, ..., n - 1] 中的最长回文子串长度 

　　2) 把子问题的结果合并成它的上一层

 　　子问题比它的上一层增加了一个字符。已经求得 S[i+1, ...] 子问题的解：从S[i+1]开始有len[i+1]长的回文子串 S[i+1]~S[n], all[i+1]

　　 

　　** 如果S[i]和这个子串的后一个字符一样，则从S[i]开始的回文子串可以包含它

　　比如：S="ABBA"，已知 len[1] = 2，S[0]=S[3]="A"，所以len[0] = len[1]+2

　　** 反之，从S[i]开始的回文子串不可以包含它，则需要对该子串从两头开始遍历

      用两个变量分别从头 S[i] 和从尾S[n+1]开始比较，当发生不等的时候，就重新从头开始。

源码 

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int ssize = s.length();
        int i, j, k, start;
        int* len = new int[ssize];
        int* all = new int[ssize];
        //初始化，最长为1
        len[ssize - 1] = all[ssize - 1] = 1;
        start = ssize - 1;
        
        for(i = ssize - 2; i >= 0; --i)
        {
            //计算len[i]
            if(i + len[i + 1] + 1 < ssize && s[i] == s[i + len[i + 1] + 1])//从S[i] 开始的回文子串包含S[i+1]开始的子串
                len[i] = len[i + 1] + 2;
            else//反之需要遍历
            {
                //j, k 表示从S[i] 开始可能的最长回文子串的区间
                j = i;
                k = i + len[i + 1];
                while(j < k)
                {
                    if(s[j] == s[k])
                    {
                        ++j;
                        --k;
                    }
                    else//两个字符不同时，j 需从头重新开始
                    {
                        j = i;
                        --k;
                    }
                }
                if(i == k && k == j)//
                    len[i] = 1;
                else
                {
                    len[i] = (k - i + 1) * 2;//子串长度为偶数
                    if(j == k)//子串长度为奇数
                      len[i]--;
                }
            }
            //计算all[i]
            if(len[i] > all[i + 1])
            {
                all[i] = len[i];
                start = i;
            }
            else
            {
                if(len[i] == all[i + 1])
                    start = i;
                all[i] = all[i + 1];
            }
        }
        delete[] len;
        delete[] all;
        return s.substr(start, all[0]);
    }
};