堆

一、堆

       1.概念：它时完全二叉树，处理最后一层节点不需要满，其他的从左到右都是满的 (底层用数组实现)；

                       

         2.特性： 1）如果一个节点位置为k,那么它的父节点的位置为k/2,而他的两个子节点的位置分别为2*k和2*k+1;

                        2）每个节点都大于它的子节点那么这个堆为大根堆

                        3）每个节点都小于它的子节点那么这个堆为大根堆

        3。大根堆基本实现

            1）插入：先将要插入的元素插入到最后的位置。

                             用上浮的方法进行排序：让插入的新结点k,与父节点2*k进行比较，如果小则不用移动，如果大，则于父节点进行交换，交换之后再与其现在的父节点比较，以此类推。

            2）删除堆中最大元素：大根堆的最大元素就是根节点，首先让根节点与最后个叶子节点k互换，然后再删除最大索引处的值

                                                   用下浮的方法，让k与它的左右子节点中大一个进行比较，如果k大则交换，小则不用移动。

public class Heap<T extends Comparable<T>> {
    //存储堆中的元素
    private T[] items;
    //元素个数
    int N;
    public Heap(int capacity) {
        //废弃数组中的第0个位置，从第1个位置开始存储
        this.items= (T[]) new Comparable[capacity+1];
        this.N=0;
    }
    //判断索引i处的元素是否小于j处的元素
    public boolean less(int i, int j){
        return items[i].compareTo(items[j])<0;
    }
    //交换堆中i索引和j索引处的值
    public void exch(int i,int j){
        T temp=items[i];
        items[i]=items[j];
        items[j]=temp;
    }
    //向堆中插入一个元素
    public void insert(T t){
          items[++N]=t;
          swim(N);
    }
    //使用上浮算法，使索引k处的元素再堆中处于一个正确的位置
    private void swim(int k){
         //让当前节点域大的父节点相比，大于则交换，小于就不用移动
         //根节点的索引为1，当k等于1时候已经为根节点的位置就不用移动
        while (k>1){
           if( less(k/2, k)) {
               exch(k / 2, k);
           }
            k=k/2;
        }
    }

    //删除堆中最大的元素，返回这个元素
    public T delete(){
        if (N==0){
            return null;
        }
        T max=items[1];
        //交换根元素和最大索引处的元素
        exch(1,N);
        //删除最大索引处的元素
        items[N]=null;
        //元素-1
        N--;
        sink(1);
        return max;
    }
    //使用下沉算法，使索引处的元素再堆中处于一个正确位置
    private void sink(int k){
        //通过循环不断对比k于左子节点（2*k）右子节点（2*k+1）中最大比较，小则交换，大则不用交换
          while (2*k<=N){
             //获取当前节点的左右子节点中较大一个
              int max=0;
              if (2*k+1<=N){
                  if (less(2*k,2*k+1)){
                       max=2*k+1;
                  }else {
                      max=2*k;
                  }
              }else {
                  //该节点无右节点
                  max=2*k;
              }
              //比较k和max的值
              if (!less(k,max)){
                  break;
              }
              exch(k,max);
              k=max;
          }
    }
}