跳台阶算法题

一、跳台阶题目

    1. 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

     分析：从题目中可以看出青蛙每次跳到台阶有两种情况：一次跳1级和一次跳2级。

                1.假设青蛙第一次跳了1级，那么剩下的n-1级则有f(n-1)种跳法；

                2..假设青蛙第一次跳了2级，那么剩下的n-2级则有f(n-2)种跳法；

                3.在台阶数为1的时候有1中跳法，台阶数为2时有两种跳法；       

                4.综合1、2来看总的跳法有f(n)=f(n-1)+f(n-2);          

                从这个式子看出时非彼拉切数列，所以

 

public static int f(int n) {
        if (n==0){
            return 0;
        }else if (n==1){
            return 1;
        }else if (n==2){
            return 2;
        }else {
            return f(n-1)+f(n-2);
        }f
    }

       2.一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

          分析：1.有题中可以看出青蛙每次可以跳的台阶数为1、2、3.......n;

                     2.假设台阶为1时，f(1)=1;

                        假设台阶为2时，f(2)=f(2-1)+f(2-2); (第一次跳一阶或者第一次跳两阶)；

                         假设台阶为2时，f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3);

                                             .

                                             .

                         假设台阶为n-1时，f(n-1)=f((n-1)-1)+f((n-1)-2)+........f((n-1)-(n-1))=f(n-2)+f(n-3)+......................+f(1)+f(0);

                         假设台阶为n-1时, f(n)=f(n-1)+......................+f(2)+f(1)+f(0);

                     3.综上可得出，跳n阶的台阶的方法有：

                              f(n)=f(n-1)+......................+f(2)+f(1)+f(0);

                             把f(n-1)带到f(n)中可得到 ： f(n)=f(n-1)+f(n-1)=2*f(n-1)

                                    |   0                ,(n=0)

                      f(n) =     |   1                ,(n=1)

                                    |    2*f(n-1)     ,(n>1)

 

 public static int f(int n) {
        if (n==0){
            return 0;
        }else if (n==1){
            return 1;
        } else {
            return 2*f(n-1);
        }
    }