图

图

1.图的基本介绍

图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻元素，两个节点之间的连接称为边，结点称为顶点。如图

2.图的常用概念：

无向图：顶点之间连接没有方向，比如A-B,既可以A-B也可以B-A.

路径：比如从D -> C的路径又

1）D -> B -> C

2）D -> A -> B -> C

有向图：顶点之间链接有方向，比如A->B,只能A->B；

带权图：这种边带权值的图也叫网；

3.图的表示方式

图的表示方式有两种：二位数组表示（邻接矩阵），链表表示（邻接表）。

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是row和col表示的是1.....n个点。

邻接表：邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实很多边都是不存在，会造成空间的一定损失。

邻接表实际只关心存在的边，不关心不存在的边，因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成。

4.图的创建以及实现

5.图的遍历

图的遍历是对结点的访问，一个图有那么多个结点，如何遍历这些节点，需要特定的策略，一般有两种方法：深度优先遍历和广度优先遍历。

1. 图的深度优先遍历

每次都在访问完一个当前节点后首先访问当前结点的下一个结点。是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。它是一个递归的过程。

深度优先遍历的算法步骤：

1）访问初始节点v,并标记结点v为已访问。

2）查找结点v的第一个邻接结点w。

3）若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第一步，将从v的下一个结点继续。

4）若w未被访问，对w进行深度优先优先遍历递归（即把w当作另一个v,然后进行步骤123）。

5）查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤三。
2.广度优先遍历

类似于分层搜索的过程，广度优先遍历需求使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些节点的邻接结点。

广度优先遍历的算法步骤：

1）访问初始节点v并标记结点v已访问。

2）结点v入队。

3）当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

4）出队列，取得队头结点u.

5）查找结点u的第一个邻接结点w.

6）若节点u的邻接w不存在，则转移到步骤3：否则循环一下三个步骤。

6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记未已访问。

6.2 结点w入队

6.3 最后查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w,转到步骤6

package com.sratct.graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class Graph {
    // 存储结点的集合
    private List<String> vertexList;
    // 创建二位数组，存储邻接矩阵
    private int[][] edges;
    private int numOfEdges; // 图的边的数量
    private boolean[] isVisited;  // 记录每个结点是否被访问过

    public static void main(String[] args) {
        int n = 8;
        Graph graph = new Graph(8);
        String[] arr = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            graph.insertVertex(arr[i]);
        }
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        graph.insertEdge(3, 7, 1);
        graph.insertEdge(4, 7, 1);
        graph.insertEdge(2, 5, 1);
        graph.insertEdge(2, 6, 1);
        graph.insertEdge(5, 6, 1);
        graph.dfs();  // 1=>2=>4=>8=>5=>3=>6=>7
      //  graph.bfs(); // 1=>2=>3=>4=>5=>6=>7=>8

    }

    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[n];
    }

    // 返回当前结点的第一个邻接结点的下标
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    // 根据前一个结点的下标得到下一个结点的下标
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 深度遍历
     *
     * @param isVisited 是否被访问过
     * @param i         结点下标
     */
    public void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        // 输出当前节点
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
        // 设置此节点已被访问过
        isVisited[i] = true;
        // 找到结点i的第一个邻接结点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        // 如果w存在
        while (w != -1) {
            // 未被访问，递归继续遍历
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            // 被访问过则找到前一个结点的下一个结点
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
    }

    /**
     * 广度优先遍历
     *
     * @param isVisited
     * @param i
     */
    public void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        int u; // 队列头元素
        int w; // 邻接结点下标
        // 访问初始结点i
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
        // 标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        // 创建一个队列，用来存储结点的下标
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
        // 将结点入队
        queue.offer(i);
        // 如果队列不为空
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 队头元素出队
            u = queue.removeFirst();
            // 查找u对应的第一个邻接点下标
            w = getFirstNeighbor(u);
            // 判断w是否存在
            while (w != -1) {
                // 判断w是否被访问过
                if (!isVisited[w]) {
                    // 没有被访问过，访问该结点
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
                    // 设置为被访问
                    isVisited[w] = true;
                    // w入队
                    queue.offer(w);
                }
                // 然后查找w邻接结点的下一个邻接结点下标
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

    public void dfs() {
        for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

    // 返回结点的个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    // 返回边的个数
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    // 返回结点i对应的值
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }
    //返回v1和v2的权值

    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    // 显示图对于的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] edge : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(edge));
        }
    }

    // 插入结点
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    //添加边
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;  // 边的数量增加
    }
}