[luogu p1065] 作业调度方案

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作业调度方案

题目描述

我们现在要利用(m)台机器加工(n)个工件，每个工件都有(m)道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号j-k表示一个操作，其中(j)为(1)到(n)中的某个数字，为工件号；(k)为(1)到(m)中的某个数字，为工序号，例如2-4表示第(2)个工件第(4)道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当(n=3)，(m=2)时，1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序，即先安排第(1)个工件的第(1)个工序，再安排第(1)个工件的第(2)个工序，然后再安排第(2)个工件的第(1)个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

1. 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；
2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为"(1 1 2 3 3 2)"。

还要注意，"安排顺序"只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如，取(n=3,m=2)，已知数据如下（机器号/加工时间）：

工件号	工序(1)	工序(2)
(1)	(1/3)	(2/2)
(2)	(1/2)	(2/5)
(3)	(2/2)	(1/4)

则对于安排顺序"(1 1 2 3 3 2)"，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是(10)与(12)。

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件（(1)）（(2)）的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件（(1)）（(2)）的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入输出格式

输入格式

第(1)行为两个正整数，用一个空格隔开：

(mquad n) （其中(m(<20))表示机器数，(n(<20))表示工件数）

第(2)行：个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的(2n)行，每行都是用空格隔开的(m)个正整数，每个数不超过(20)。

其中前(n)行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第(1)个数为第(1)个工序的机器号，第(2)个数为第(2)个工序机器号，等等。

后n行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

输出格式

(1)个正整数，为最少的加工时间。

输入输出样例

输入 #1

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

输出 #1

10

说明/提示

NOIP 2006 提高组 第三题

分析

这道题虽然是一道模拟题，但理解难度可不小，可以算是我见过的理解难度最大的模拟了。我理解了好久的题意才理解明白这道题要干什么，但理解后这道题就很简单了。

首先题目要求我们按照给定的序列，去安排工作，每次都尽量插前档。

那么我们就遍历这个给定的序列，然后遍历当前所需做的操作的那个机器的时间线，看看能不能找到一个空闲的时间段，能够插入当前的工作。能则插。如果前面的都插不了空挡，那就插到末尾。

思路说了，接下来是代码时间。

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-03-31 10:56:36 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-03-31 11:40:15
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>

const int maxn = 25;
const int maxm = 25;
inline int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int n, m, ans;
int worknum[maxn];
int worklist[maxn * maxm];
int needmachine[maxn][maxm];
int needtime[maxn][maxm];
int finishedtime[maxn];
bool vis[maxn][maxn * maxm];

int main() {
    std :: cin >> m >> n;
    for(int i = 1; i <= n * m; i++)
        std :: cin >> worklist[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            std :: cin >> needmachine[i][j];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            std :: cin >> needtime[i][j];
    
    for(int i = 1; i <= n * m; i++) {
        int now = worklist[i];
        worknum[now]++;
        int validtime = 0;
        for(int j = finishedtime[now] + 1; ; j++) {
            if(!vis[needmachine[now][worknum[now]]][j])
                validtime++;
            else validtime = 0;
            if(validtime == needtime[now][worknum[now]]) {
                for(int k = j - needtime[now][worknum[now]] + 1; k <= j; k++)
                    vis[needmachine[now][worknum[now]]][k] = true;
                finishedtime[now] = j;
                break;
            }
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans = max(ans, finishedtime[i]);
    std :: cout << ans << std :: endl;
    return 0;
}

评测结果

AC 100：R32336550