[luogu p1185] 绘制二叉树

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绘制二叉树

题目描述

二叉树是一种基本的数据结构，它要么为空，要么由根节点，左子树和右子树组成，同时左子树和右子树也分别是二叉树。

当一颗二叉树高度为(m-1)时，则共有(m)层。除(m)层外，其他各层的结点数都达到最大，且结点节点都在第(m)层时，这就是一个满二叉树。

现在，需要你用程序来绘制一棵二叉树，它由一颗满二叉树去掉若干结点而成。对于一颗满二叉树，我们需要按照以下要求绘制：

1、结点用小写字母"o"表示，对于一个父亲结点，用"/"连接左子树，同样用""连接右子树。

2、定义([i,j)]为位于第(i)行第(j)列的某个字符。若([i,j])为"/"，那么([i-1,j+1])与([i+1,j-1])要么为"o"，要么为"/"。若([i,j])为""，那么([i-1,j-1])与([i+1,j+1])要么为"o"，要么为""。同样，若([i,j])为第(1-m)层的某个节点（即"o"），那么([i+1,j-1])为"/"，([i+1,j+1])为""。

3、对于第(m)层节点也就是叶子结点，若两个属于同一个父亲，那么它们之间(由3)个空格隔开，若两个结点相邻但不属于同一个父亲，那么它们之间由(1)个空格隔开。第(m)层左数第(1)个节点之前没有空格。

最后需要在一颗绘制好的满二叉树上删除(n)个结点（包括它的左右子树，以及与父亲的连接），原有的字符用空格替换（ASCII 32，请注意空格与ASCII 0的区别(若用记事本打开看起来是一样的，但是评测时会被算作错误答案！)）。

输入输出格式

输入格式

第(1)行包含(2)个正整数(m)和(n)，为需要绘制的二叉树层数已经从(m)层满二叉树中删除的结点数。

接下来(n)行，每行两个正整数，表示第(i)层第(j)个结点需要被删除（$1

输出格式

按照题目要求绘制的二叉树。

输入输出样例

输入样例 #1

2 0

输出样例 #1

  o
 / 
o   o

输入样例 #2

4 0

输出样例 #2

           o
          / 
         /   
        /     
       /       
      /         
     o           o
    /          / 
   /          /   
  o     o     o     o
 /    /    /    / 
o   o o   o o   o o   o

输入样例 #3

4 3
3 2
4 1
3 4

输出样例 #3

           o
          / 
         /   
        /     
       /       
      /         
     o           o
    /           /
   /           /
  o           o
            / 
    o       o   o

说明

(30\%)的数据满足：(n=0)；

(50\%)的数据满足：(2≤m≤5)；

(100\%)的数据满足：(2≤m≤10,0≤n≤10)。

分析

此题是一道比较有质量的题。

一开始写的分治，结果输出非常鬼畜，调了好几天都无果，无奈，参照了题解中的方法直接写的。

我参照的是 KHIN 神的这篇题解。此篇题解几乎和KHIN神的一模一样。

首先，定义 (r_i) （root） 为 (m = i) 时根节点的位置（从 (0) 计数），那么就会有

[r_i = egin{cases} 0 & i = 1 \ 2 & i = 2 \ 2r_{i - 1} + 1 & i > 2end{cases} ]

我们可以考虑简化一下这个式子。首先，找规律能推出，(forall 1 le k le i - 2)，有

[r_i = 2^kr_{i - k} + 2 ^ k - 1 ]

令 (k = i - 2)，则有

[egin{aligned}r_i &= 2^{i - 2}r_2 + 2 ^ {i - 2} - 1 \ &= 2 ^ {i - 2} imes 2 + 2 ^ {i - 2} - 1 \ &= 2 ^ {i - 1} + 2 ^ { i - 2} - 1 \ &= 2^i - 2 ^ {i - 2} - 1end{aligned} ]

也就是说，(forall i ge 2)，有 (r_i = 2^i - 2 ^ {i - 2} - 1)。不知道你是否有发现，这个东西恰好是一层中的宽度（也就是该层节点个数）。

那么，每个点到父亲节点的距离是什么呢？不难发现，该距离恰好跳过了该点和父节点间子树的宽度，跟 (r_i) 其实是一个东西。也就是说：

定义 (e_i) （edge）一条 下方有 (i) 个节点的边，该边长度应为：

[e_i = egin{cases} 1 & i = 1 \ r_i & i > 1 end{cases} ]

不考虑删除，每次记录输出时每行边，点的位置，输出后，判断子树方向，若左子树则位置自减，右子树则位置自增。节点判断，更新数组。（本篇题解运用的是滚动数组，滚动输出。）

而一个节点或边的删除与否，我们直接用一个 isErased 数组记录。从上向下逐个扫描，如果父节点被检测到删除或者本身这个节点就被删除了，那么就可以isErased数组记录。输出时，如果这个位置被擦除了，那么直接输出空格即可。

上代码咯。

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-08-14 15:00:06 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-08-14 22:10:56
 */

//之前写的解法太辣鸡，且死活查不出错，这里参照了类似于KHIN神的方法。
//由神仙xk帮忙debug，并不是抄袭。qwq
//链接：https://www.luogu.com.cn/blog/236807/Solution-luogu-P1185
//顺便 % 一下KHIN神
#include <iostream>
#include <cstdio>

const int maxn = 12;
const int maxm = 12;

bool isErased[maxm][1 << maxm];
int pos[2][1 << maxm];

int main() {
    int n, m;
    std :: scanf("%d%d", &m, &n);
    
    pos[0][0] = (1 << m) - (1 << m - 2);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x, y;
        std :: scanf("%d%d", &x, &y);
        isErased[x - 1][y - 1] = true;
    }

    for (int i = 1; i < m; ++i)
        for (int j = 0; j < 1 << i; ++j)
            if(isErased[i - 1][j >> 1])
                isErased[i][j] = true;

    for (int i = 1; i < pos[0][0]; ++i, putc(' ', stdout));
    puts("o");
    for (int i = 1; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < 1 << i; ++j)
            pos[1][j] = pos[0][j >> 1] + (j & 1 ? 1 : -1);
        std :: swap(pos[0], pos[1]);

        for (int k = 1; k < std :: max((1 << m - i) - (1 << m - i - 2), 2) ; ++k) {
            for (int j = 1, l = 0; l < 1 << i; ++j)
                if (j == pos[0][l]) {
                    putchar(isErased[i][l] ? ' ' : (l & 1 ? '\' : '/'));
                    pos[0][l] += l & 1 ? 1 : -1;
                    ++l;
                } else
                    putchar(' ');
            puts("");
        }

        for (int j = 1, k = 0; k < 1 << i; ++j)
            putchar(j == pos[0][k] && !isErased[i][k++] ? 'o' : ' ');
        puts("");
    }
    return 0;
}

评测记录

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