[luogu p1228] 地毯填补问题

传送门

地毯填补问题

题目描述

相传在一个古老的阿拉伯国家里，有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫，国王选择驸马的方法非常特殊，也非常简单：公主就站在其中一个方格子上，只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上，美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住，毯子的形状有所规定，只能有四种选择（如图）：

并且每一方格只能用一层地毯，迷宫的大小为 (2^k imes 2^k) 的方形。当然，也不能让公主无限制的在那儿等，对吧？由于你使用的是计算机，所以实现时间为 (1mathrm s)。

输入输出格式

输入格式

输入文件共 (2) 行。

第一行：(k)，即给定被填补迷宫的大小为 (2^k imes 2^k)（(0lt kleq 10)）；

第二行：(x,y)，即给出公主所在方格的坐标（(x) 为行坐标，(y) 为列坐标），(x) 和 (y) 之间有一个空格隔开。

输出格式

将迷宫填补完整的方案：每一补(行)为(x y c)（(x,y) 为毯子拐角的行坐标和列坐标， (c) 为使用毯子的形状，具体见上面的图 (1)，毯子形状分别用 (1,2,3,4) 表示，(x,y,c) 之间用一个空格隔开）。

输入输出样例

输入样例 #1

3
3 3

输出样例 #1

5 5 1
2 2 4
1 1 4
1 4 3
4 1 2
4 4 1
2 7 3
1 5 4
1 8 3
3 6 3
4 8 1
7 2 2
5 1 4
6 3 2
8 1 2
8 4 1
7 7 1
6 6 1
5 8 3
8 5 2
8 8 1

说明

事实上感觉四个的形状分别是这样（仅供参考，如果有问题联系 icy）

spj 报错：

1. (c) 越界
2. (x,y) 越界
3. (mp[x][y]) 已被占用
4. (mp[x][y]) 从未被使用

分析

乍一看这个样例，好像找不出什么规律。那么我们就从(k = 1)的情况开始讨论吧。

首先(k = 1)，代表填补迷宫的大小为(2 imes 2)，这也就是最基础的情况（接下来的所有图，圆圈代表公主，横条状的东西代表地毯）。可能出现的情况有四种：

那么(k = 2)呢？这就代表了填补迷宫的大小为(4 imes 4)。这样情况一多，怎么办呢？

其实只需要填补一个地毯：

然后你就会发现，(4 imes 4)分解为了(4)个(2 imes 2)的区块，而填补的这个地毯把右上，左下和右下的(2 imes 2)区块全部覆盖了一格。显然这又回到了(2 imes 2)的情况，根据上边的四种选择填补即可。

接下来扩展到(k = 3)的情况，也就是变成了(8 imes 8)。我们还是像刚刚一样，在中间填补一个地毯：

这样填补的这个地毯把右上，左下和右下的(4 imes 4)区块全部覆盖了一格。显然这又回到了(4 imes 4)的情况。而(4 imes 4)的情况再分解成(4)个(2 imes 2)的区块。

熟悉的套路，熟悉的料理。

以此类推，(2 ^ k imes 2 ^ k)的情况总能分解成(4)个(2 ^ {k - 1} imes 2 ^ {k - 1})的情况，直到(k = 2)的基本情况。

妥妥的递归，代码走起吧！

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-04-29 10:48:00 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-05-02 01:10:17
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>

void solve(int x1, int y1, int x2, int y2, int n) {
    if(n == 1) return ;
    if(x1 - x2 < (n >> 1)) {
        if(y1 - y2 < (n >> 1)) {
            std :: cout << (x2 + (n >> 1)) << ' ' << (y2 + (n >> 1)) << ' ' << 1 << std :: endl;
            solve(x1, y1, x2, y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1), x2, y2 + (n >> 1), (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1) - 1, x2 + (n >> 1), y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), (n >> 1));
        } else {
            std :: cout << (x2 + (n >> 1)) << ' ' << (y2 + (n >> 1) - 1) << ' ' << 2 << std :: endl;
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1) - 1, x2, y2, (n >> 1));
            solve(x1, y1, x2, y2 + (n >> 1), (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1) - 1, x2 + (n >> 1), y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), (n >> 1));    
        }
    } else {
        if(y1 - y2 < (n >> 1)) {
            std :: cout << (x2 + (n >> 1) - 1) << ' ' << (y2 + (n >> 1)) << ' ' << 3 << std :: endl;
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1) - 1, x2, y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1), x2, y2 + (n >> 1), (n >> 1));
            solve(x1, y1, x2 + (n >> 1), y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), (n >> 1));
        } else {
            std :: cout << (x2 + (n >> 1) - 1) << ' ' << (y2 + (n >> 1) - 1) << ' ' << 4 << std :: endl;
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1) - 1, x2, y2, (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1) - 1, y2 + (n >> 1), x2, y2 + (n >> 1), (n >> 1));
            solve(x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1) - 1, x2 + (n >> 1), y2, (n >> 1));
            solve(x1, y1, x2 + (n >> 1), y2 + (n >> 1), (n >> 1));
        }
    }
}

int main() {
    int k, x, y;
    std :: cin >> k >> x >> y;
    solve(x, y, 1, 1, 1 << k);
    return 0;
}

评测记录

自己康吧

前面那些WA14都是在递归函数中出了细节错误。