有趣的问题系列-仅能使用加减乘除，主函数，分别输出两个数的最大值和最小值

前言

今天我在QQ群划水的时候，我看到了一个非常有趣的问题，

仅能使用加减乘除，主函数，输入输出，来分别输出给定两个数的最大值和最小值。禁止使用位运算。禁止使用有关任何条件判断的语句。

这道题我思考了许久，突然想到了一个方案，因为(a > b)的时候(leftlfloordfrac{b}{a} ight floor = 0)，然后(b > a)的时候(leftlfloordfrac{a}{b} ight floor = 0)，如果把这个作为乘数，就能做开关门了，然后就这么想着，瞎搞出来了……

分析

我得到的思路是这样的，

(max(a, b) = dfrac{a imes leftlfloordfrac{a}{b} ight floor + b imes leftlfloordfrac{b}{a} ight floor}{leftlfloordfrac{a}{b} ight floor + leftlfloordfrac{b}{a} ight floor})

(min(a, b) = dfrac{b imes leftlfloordfrac{a}{b} ight floor + a imes leftlfloordfrac{b}{a} ight floor}{leftlfloordfrac{a}{b} ight floor + leftlfloordfrac{b}{a} ight floor})

证明一下也非常简单。这里只证明最大，最小的也同理。

首先(a > b)，此时(leftlfloordfrac{b}{a} ight floor = 0)，原式就可以变为(dfrac{a imes leftlfloordfrac{a}{b} ight floor + b imes 0}{leftlfloordfrac{a}{b} ight floor + 0})，即(dfrac{a imes leftlfloordfrac{a}{b} ight floor}{leftlfloordfrac{a}{b} ight floor} = a)，符合(max)。

然后(b > a)，此时(leftlfloordfrac{a}{b} ight floor = 0)，原式就可以变为(dfrac{a imes 0 + b imes leftlfloordfrac{b}{a} ight floor}{0 + leftlfloordfrac{b}{a} ight floor})，即(dfrac{b imes leftlfloordfrac{b}{a} ight floor}{leftlfloordfrac{b}{a} ight floor} = b)，仍然符合(max)。

最后是(a = b)的情况，此时(leftlfloordfrac{a}{b} ight floor = leftlfloordfrac{b}{a} ight floor = 1)，此时原式等于(max(a, b) = dfrac{a imes 1 + b imes 1}{1 + 1})，即(dfrac{a + b}{2})，显然此时因为(a = b)，所以答案就是(a)，也是符合(max)的特征。

代码，请。

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-04-03 10:22:07 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-04-03 10:24:14
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>

int main() {
    int a, b;
    std :: cin >> a >> b;
    std :: cout << (a * (a / b) + b * (b / a)) / (a / b + b / a) << std :: endl;
    std :: cout << (b * (a / b) + a * (b / a)) / (a / b + b / a) << std :: endl;
    return 0;
}