学渣乱搞系列之扩展KMP的那点事

扩展KMP牵涉了一些相对运动的姿势，比较费解！本学渣看了一天的扩展KMP，打算写点东西。。。本文看后，出现的后果本人一概不负责。毕竟我不是很会表达。

扩展KMP是搞什么灰机的?本学渣所知道的扩展KMP是来解集训篇那道字符串题的。有了犯罪动机，现在就要下手。不要以为扩展KMP就以为与KMP关系暧昧。屁大点事，两个根本不是一个东西。只是有点思想是一致的，就是利用已经匹配的信息避免一些不必要的匹配。

以此提高匹配速度。不过扩展KMP也能干KMP干的事。但是速度没KMP那么快。

扩展KMP要造两个数组，一个Next数组，一个exd数组，前一个是存储模式串的后缀串的最长前缀长，exd数组就是我们的终极目标！我们的终极目标是干吗？泡妞把妹？AC?。。。。。。

后缀造了造前缀？下面讲下如何求next吧，网上很多教程都是讲求exd的。假设s就是串t。

Exd[i] = s[i….n]与t[1..m]的最大前缀长度。（i > = 0 && I < n）

假设s[a…p] == t[0..p-a]表示a位置与模式串所能达到的最大前缀长度。

那么我们有a <= k <= p 且 s[k…p]   ==   t[k-a…p-a]

为什么啊？相对位置啊k – a = x – 0;    x = k-a;

现在假设我们要求next[i]。  i > k ;

还记得我们上一次匹配吗？？那时候的s[a]是与t[0]对齐。现在我们利用的就是这次对齐。

求next[i]就是要把t[0]与s[i]对齐。那么next[i-a]存的是什么呢？是不是s[a]与t[0]对齐时，

S[i]是不是与t[i-a]对齐的呢？I – a = x – 0 ;  x = i-a;

那么从next[i-a]记录的是什么东西呢？是不是表示t[i-a]与t[0]对齐时的最长前缀么？

假设L  =  next[i-a]; 

求的是next[i] 此时是把s[i]与t[0]对齐，前面有t[i-a]与t[0]的最大前缀，t[i-a]又正是上次对着s[i]的，所以L很有可能就是s[i]与t[0]对齐时的最长前缀。为什么是很有可能呢？

设p = a + next[a]-1;  上次的匹配范围是多少来着？s[a,p] == t[0,p-a]  匹配i时，i+L-1很有可能超过p，超过的世界，那是我们没有匹配过的。所以要单独处理下。

而i+L-1 < p 则一切尽在匹配之中，exd[i]就等于L，没有等于啊。。。。因为无法确定后面的是不是失配了。。。

为什么不能再长呢？因为因为，t[i-a…p-a]只有L长的与t[0…p-a]匹配啊。。。

为什么求出next[i],因为next[a]已经求出了，i-a<= i 求next[i]时，next[i-a]早已求出。。。。。

好了，现在大家终于都不理解啥是扩展KMP了。欢迎各种乱评。。。

show me your code?

void exkmp(int *arr,char *s,char *t){
    int i,j,k,u,v;
    nxt[0] = strlen(t);
    for(i = 0; t[i+1] && t[i] == t[i+1]; i++);
    nxt[k = 1] = 1;
    for(i = 2; t[i]; i++){
        u = k+nxt[k];
        v = i+nxt[i-k];
        if(v < u) nxt[i] = nxt[i-k];
        else{
            for(j = u-i; t[i+j] && t[j] == t[i+j]; j++);
            nxt[k = i] = j;
        }
    }
    for(i = 0; s[i]&&t[i]&&s[i] == t[i]; i++);
    arr[k = 0] = i;
    for(i = 1; s[i]; i++){
        u = k+nxt[k];
        v = i+nxt[i-k];
        if(v < u) arr[i] = nxt[i-k];
        else{
            for(j = max(0,u-i);s[i+j]&&t[j]&&s[i+j] == t[j]; j++);
            arr[k = i] = j;
        }
    }
}