1789 最大获利
2006年NOI全国竞赛
新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是 挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做 太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最 优化等项目。 在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中 转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需 要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第 i 个通讯中转站需要的成本为 Pi（1≤i≤N）。 另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共 M 个。关于第 i 个用户群的 信息概括为 Ai, Bi和 Ci：这些用户会使用中转站 Ai和中转站 Bi进行通讯，公司 可以获益 Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些 用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让 公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）
输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。 第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为 P1, P2, …, PN 。 以下 M 行，第(i + 2)行的三个数 Ai, Bi和 Ci描述第 i 个用户群的信息。 所有变量的含义可以参见题目描述。
你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。
5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
4
选择建立 1、2、3 号中转站，则需要投入成本 6，获利为 10，因此得到最大 收益 4。
80%的数据中：N≤200，M≤1 000。
100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。
解题：最大权闭合子图
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <algorithm> 6 #include <climits> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 #include <cstdlib> 10 #include <string> 11 #include <set> 12 #include <stack> 13 #define LL long long 14 #define pii pair<int,int> 15 #define INF 0x3f3f3f3f 16 using namespace std; 17 const int maxn = 60000; 18 struct arc{ 19 int to,flow,next; 20 arc(int x = 0,int y = 0,int z = -1){ 21 to = x; 22 flow = y; 23 next = z; 24 } 25 }; 26 arc e[1000000]; 27 int head[maxn],d[maxn],cur[maxn]; 28 int tot,S,T,n,m; 29 void add(int u,int v,int flow){ 30 e[tot] = arc(v,flow,head[u]); 31 head[u] = tot++; 32 e[tot] = arc(u,0,head[v]); 33 head[v] = tot++; 34 } 35 bool bfs(){ 36 memset(d,-1,sizeof(d)); 37 d[S] = 1; 38 queue<int>q; 39 q.push(S); 40 while(!q.empty()){ 41 int u = q.front(); 42 q.pop(); 43 for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){ 44 if(e[i].flow && d[e[i].to] == -1){ 45 d[e[i].to] = d[u] + 1; 46 q.push(e[i].to); 47 } 48 } 49 } 50 return d[T] > -1; 51 } 52 int dfs(int u,int low){ 53 if(u == T) return low; 54 int tmp = 0,a; 55 for(int &i = cur[u]; ~i; i = e[i].next){ 56 if(e[i].flow && d[e[i].to] == d[u] + 1&&(a=dfs(e[i].to,min(low,e[i].flow)))){ 57 e[i].flow -= a; 58 e[i^1].flow += a; 59 tmp += a; 60 low -= a; 61 if(!low) break; 62 } 63 } 64 if(!tmp) d[u] = -1; 65 return tmp; 66 } 67 int dinic(){ 68 int ans = 0; 69 while(bfs()){ 70 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 71 ans += dfs(S,INF); 72 } 73 return ans; 74 } 75 int main() { 76 int u,v,w; 77 while(~scanf("%d %d",&n,&m)){ 78 memset(head,-1,sizeof(head)); 79 S = tot = 0; 80 T = n + m + 1; 81 int ans = 0; 82 for(int i = 1; i <= n; ++i){ 83 scanf("%d",&w); 84 add(i,T,w); 85 } 86 for(int i = 0; i < m; ++i){ 87 scanf("%d %d %d",&u,&v,&w); 88 add(n+i+1,u,INF); 89 add(n+i+1,v,INF); 90 add(S,n+i+1,w); 91 ans += w; 92 } 93 printf("%d ",ans - dinic()); 94 } 95 return 0; 96 }