CCF模拟题 有趣的数

有趣的数

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问题描述

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：

1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。

2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

3. 最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。

请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

 

输出格式

输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

 

样例输入

4

 

样例输出

3

 

解题:组合数学知识

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 1001;
LL c[maxn][maxn];
const LL mod = 1000000007;
int main() {
    c[1][0] = c[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; ++i) {
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; ++j)
            c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1])%mod;
    }
    int x;
    while(~scanf("%d",&x)){
        LL ans = 0;
        for(int i = 2; i <= x - 2; ++i)
            ans = (ans + c[x-1][i]*(i-1)*(x - i - 1))%mod;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}