有趣的数
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问题描述
我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
解题:组合数学知识
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #define LL long long 4 using namespace std; 5 const int maxn = 1001; 6 LL c[maxn][maxn]; 7 const LL mod = 1000000007; 8 int main() { 9 c[1][0] = c[1][1] = 1; 10 for(int i = 2; i < maxn; ++i) { 11 c[i][0] = c[i][i] = 1; 12 for(int j = 1; j < i; ++j) 13 c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1])%mod; 14 } 15 int x; 16 while(~scanf("%d",&x)){ 17 LL ans = 0; 18 for(int i = 2; i <= x - 2; ++i) 19 ans = (ans + c[x-1][i]*(i-1)*(x - i - 1))%mod; 20 cout<<ans<<endl; 21 } 22 return 0; 23 }