树上莫队，顾名思义，就是到树上做莫队。一般会有两种写法，一种是将莫队正儿八经地搬到树上做；另一种是将莫队搬到树的括号序上做。
树上莫队
算法内容
这是在树上分块跑莫队的版本。考虑到莫队的实现过程，我们需要解决两个问题：
- 如何对树分块，才能保证复杂度？
- 如何移动标记来实现转移？
如何转移
首先我们来解决第二个问题。
观察序列莫队的移动方式，我们发现它其实是将区间端点暴力移动到对应的新端点上；也即，如果我们当前统计了 ((u,v)) 的答案，需要转移到 ((u',v'))，那么我们可以将 (u) 暴力地移动到 (u')，将 (v) 暴力地移动到 (v')，复杂度则由分块来保证。
定义集合的 (oplus) 运算为 (Aoplus B=Acup B-Acap B)，容易验证这个运算具有交换律、结合律和归零律。
考察一下移动过程，我们维护当前路径上的点集 (S)，那么每次将指针从 (p,pin S) 移走，我们就令 (S=Soplus{p})；同理，移到 (q,q otin S)，我们就令 (S=Soplus{q})。所以指针的移动对点集的影响可以用 (oplus) 来描述。
设 (P_{u,v}) 为 (u,v) 路径上的点组成的集合，设 (r) 为树根。不难发现 (P_{u,v}=P_{u,r}oplus P_{v,r}oplus {operatorname{LCA}(u,v)})。
设 (p=operatorname{LCA}(u,v),q=operatorname{LCA}(u',v'))，此时我们可以很好地构造具体操作过程：
因此我们不难看出，我们应该对于 (P_{u,u'}) 上除开 (operatorname{LCA}(u,u')) 取异或，对于 (P_{v,v'}) 上除开 (operatorname{LCA}(v,v')) 取异或，此外再对 (p,q) 分别取异或，就可以从 ((u,u')) 转移到 ((v,v'))。
如何分块
不难发现端点在一个（不一定连通的）点集中移动的时候，单次移动复杂度取决于点集的直径。因此，我们需要保证树上的块的直径较小。设这个阈值为 (S)，我们需要保证每个块的直径为 (O(S))。
一种简单的分块方法是，我们对树进行 DFS，用栈维护未被分块的点。从某个儿子回溯的时候检查当前栈中点数是否达到了 (S)，如果达到了 (S) 就退栈分块；否则我们就将若干个连续遍历的儿子的块合并在一起，直到块大小达到 (S) 再分块；再不济，这些点会和当前节点合并到一个块中，并回溯到上一层。
注意，这里需要将等待合并的儿子块从栈中拿出来，不然会破坏直径性质。
如果我们将儿子块全部留到栈里面，那么相当于按照 DFS 序直接分块，有可能出现如下情况：
这样如果先遍历 (S-1) 的子树，那么这 (S-1) 个点会和 (u) 合并，导致直径过大，复杂度不正确。
实现的时候不需要将剩余的点弹出来，在进入某个节点的时候记录当前的栈底即可。
这样分块，能够保证每个块大致连通（最多只缺一个 LCA），同时可以保证块的大小和直径为 (O(S))；并且每个点只会被包含在一个块中。
做莫队的时候将所有询问按照左端点的块编号排序，编号相同的按照右端点的 DFS 序排序，之后按照上面所述的处理即可。
考虑这样做的复杂度，分左端点和右端点：
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单个块内，左端点移动复杂度为 (O(S))，总次数为 (O(q))；
左端点换块，左端点移动复杂度为 (O(n))，总次数为 (O(frac{n}{S}))。
左端点总复杂度为 (O(qS+frac{n^2}{S}))。
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左端点在一个块内的时候，由于右端点按照 DFS 序排序，所以右端点移动相当于对树进行 DFS 遍历，复杂度为 (O(n))，总次数为 (O(frac{n}{S}))，因此复杂度为 (O(frac{n^2}{S}))。
得到复杂度为 (O(qS+frac{n^2}{S}))，取 (S=sqrt{frac{n^2}{q}}) 得到最优复杂度为 (O(nsqrt{q}))。
例题
SP10707 COT2 - Count on a tree II
把上面说的写一遍就好了，维护不同颜色的数量毫无难度。
括号序莫队
待填坑