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  • python 数字系列-复数的数学运算

    复数的数学运算

    问题

    你写的最新的网络认证方案代码遇到了一个难题,并且你唯一的解决办法就是使用复数空间。 再或者是你仅仅需要使用复数来执行一些计算操作。

    解决方案

    复数可以用使用函数 complex(real, imag) 或者是带有后缀j的浮点数来指定。比如:

    >>> a = complex(2, 4)
    >>> b = 3 - 5j
    >>> a
    (2+4j)
    >>> b
    (3-5j)
    >>>
    

    对应的实部、虚部和共轭复数可以很容易的获取。就像下面这样:

    >>> a.real
    2.0
    >>> a.imag
    4.0
    >>> a.conjugate()
    (2-4j)
    >>>
    

    另外,所有常见的数学运算都可以工作:

    >>> a + b
    (5-1j)
    >>> a * b
    (26+2j)
    >>> a / b
    (-0.4117647058823529+0.6470588235294118j)
    >>> abs(a)
    4.47213595499958
    >>>
    

    如果要执行其他的复数函数比如正弦、余弦或平方根,使用 cmath 模块:

    >>> import cmath
    >>> cmath.sin(a)
    (24.83130584894638-11.356612711218174j)
    >>> cmath.cos(a)
    (-11.36423470640106-24.814651485634187j)
    >>> cmath.exp(a)
    (-4.829809383269385-5.5920560936409816j)
    >>>
    

    讨论

    Python中大部分与数学相关的模块都能处理复数。 比如如果你使用 numpy ,可以很容易的构造一个复数数组并在这个数组上执行各种操作:

    >>> import numpy as np
    >>> a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j])
    >>> a
    array([ 2.+3.j, 4.+5.j, 6.-7.j, 8.+9.j])
    >>> a + 2
    array([ 4.+3.j, 6.+5.j, 8.-7.j, 10.+9.j])
    >>> np.sin(a)
    array([ 9.15449915 -4.16890696j, -56.16227422 -48.50245524j,
            -153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j])
    >>>
    

    Python的标准数学函数确实情况下并不能产生复数值,因此你的代码中不可能会出现复数返回值。比如:

    >>> import math
    >>> math.sqrt(-1)
    Traceback (most recent call last):
        File "<stdin>", line 1, in <module>
    ValueError: math domain error
    >>>
    

    如果你想生成一个复数返回结果,你必须显示的使用 cmath 模块,或者在某个支持复数的库中声明复数类型的使用。比如:

    >>> import cmath
    >>> cmath.sqrt(-1)
    1j
    >>>
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