动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。
也是ACM比赛中用得最多的算法之一,深入学习动态规划很重要,下面是动态规划的完整分类:
1、背包模型
包括0-1背包、无限背包、有限背包、有价值背包、小数背包(贪心即可)等,是极为经典的模型,其转化与优化也是很重要的。
2、最长非降子序列模型
改版:渡河问题、合唱队型等
3、最大子段和模型
改版:K大子段和、最佳游览,最大子矩阵和等。
4、LCS模型
改版:回文字串、多串的LCS等
5、括号序列模型
改版:关灯问题(TSOJ)、charexp(TSOJ)、最大算式等,核心思想在于以串的长度为阶段。
6、递推模型
这类题是属于徘徊在DP与递归之间得一类题,本质是类似于记忆化搜索的一种填表,有很强的数学味。
7、线段覆盖问题
改版:Tom的烦恼(TOJ)等。经常利用到离散化等技巧辅助。
8、单词划分模型
和LCS基本上构成了字符串DP的主要类型。改版:奇怪的门(TOJ)等。
9、股票模型
这是DP优化的经典模型。改版有换外汇等。
10、连续段划分模型
即要求把数列划分成k个连续段,使每段和的最大值最小。改版有任务调度等。
11、游戏模型
这类题的阶段(一般是时间)和决策(一般就是游戏目标)很清楚,因此比较容易想到。改版:免费馅饼(NOI98)、Help Jimmy(CEOI2000)、瑰丽华尔兹(NOI2005,优化需要多费功夫).
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