扩展KMP

 Revolving Digits

Problem's Link

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Mean: 

给你一个字符串，你可以将该字符串的任意长度后缀截取下来然后接到最前面，让你统计所有新串中有多少种字典序小于、等于、大于原串。

analyse:

KMP的经典题。

首先我们将原串扩展成两倍，算一遍扩展KMP（自匹配），时间复杂度O(n)。

这样一来，我们就得到了eKMP[i]，eKMP[i]代表s[i...len-1]与s的最长公共子串。

为了避免重复子串重复计数，我们先求出s的最小循环节：

int min_cycle;
for(int i=1;i<=len;++i)
{
     if(i+p[i]>=len)
     {
           min_cycle=len%i?len:i;
           break;
     }
}

然后我们只需统计最小循环节以内的字符就可。

当eKMP[i]>=len时，显然是原串，E++;

否则我们只需比较一位就可判断大小，即：比较s[i+eKMP[i]]和s[eKMP[i]]的大小。

为什么只需比较一位?

因为s[0...eKMP[i]-1]和s[i...i+eKMP[i]-1]是相同的，只需判断第一个不相同的位置就可。

Time complexity: O(N)

 

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-25-21.41
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef __int64(LL);
typedef unsigned __int64(ULL);
const double eps(1e-8);

const int MAXN=100020*2;
char s1[MAXN],s2[2];

/*
* 求a[i...len-1]和b的最长公共前缀有多长。
* 先对b进行自匹配再与a匹配。
* eKMP[i]就是对应答案。
* p[i]是b[i...len-1]和b的最长公共前缀有多长。
*/
int eKMP[MAXN],p[MAXN];
void E_KMP(char *a,char *b)
{
     //自匹配过程
     int la=strlen(a),lb=strlen(b),j=0;
     while(j<lb&&b[j]==b[j+1]) ++j;
     p[0]=lb,p[1]=j;
     int k=1;
     for(int i=2; i<lb; ++i)
     {
           int Len=k+p[k]-1,L=p[i-k];
           if(L<Len-i+1)
                 p[i]=L;
           else
           {
                 j=max(0,Len-i+1);
                 while(i+j<lb&&b[i+j]==b[j]) ++j;
                 p[i]=j,k=i;
           }
     }
     // b与a的匹配过程
     j=0;
     while(j<la && j<lb && a[j]==b[j]) ++j;
     eKMP[0]=j;
     k=0;
     for(int i=1; i<la; ++i)
     {
           int Len=k+eKMP[k]-1,L=p[i-k];
           if(L<Len-i+1)
                 eKMP[i]=L;
           else
           {
                 j=max(0,Len-i+1);
                 while(i+j<la&&j<lb && a[i+j]==b[j]) ++j;
                 eKMP[i]=j,k=i;
           }
     }
}

int main()
{
     ios_base::sync_with_stdio(false);
     cin.tie(0);
     int t;
     scanf("%d",&t);
     for(int Cas=1; Cas<=t; ++Cas)
     {
           scanf("%s",s1);
           int len=strlen(s1);
           for(int i=0;i<len;++i)
                 s1[i+len]=s1[i];
           s1[len<<1]='';
           E_KMP(s2,s1); // 我用的是p[]数组,所以和s2无关
           int min_cycle;
           for(int i=1;i<=len;++i)
           {
                 if(i+p[i]>=len)
                 {
                       min_cycle=len%i?len:i;
                       break;
                 }
           }

           int L=0,E=0,G=0;
           for(int i=0;i<min_cycle;++i)
           {
                 if(p[i]>=len) ++E;
                 else
                 {
                       if(s1[i+p[i]]>s1[p[i]]) ++G;
                       else ++L;
                 }
           }
           printf("Case %d: %d %d %d ",Cas,L,E,G);
     }
     return 0;
}