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  • 构造

    Magic of David Copperfield II 

    Problem's Link


     

    Mean: 

    analyse:

    若i+j为奇数则称(i,j)为奇格,否则称(i+j)为偶格,显然每一次报数后,所有的观众要不同是指向奇格,要不同时指向偶格,这一点很容易启发我们利用奇偶性构造:

    1 2 3 2 1
    2 3 4 3 2
    3 4 5 4 3
    2 3 4 3 2
    1 2 3 2 1

     

    如上图所示,设n为奇数(若为偶数则可以加宽一列加高一行,并且标记最右边一列最下边一行都已经被删除了),最开始观众指向偶格(1,1),第一次报一个奇数后观众的手只能指向奇格,此时就可以把标号为1的格子都删掉;第二次再报另一个奇数,则观众的手只能指向偶格,此时又可以把标号为2的格子都删掉;以此类推,最后只剩下中央的一个格子,游戏在n-1步类完成。101~299有足够的奇数可以选择用来报数,而且次删掉部分格子后剩下的格子都是连通的,也就不存在孤立的格子。

    Time complexity: O(N)

     

    view code

    import java.util.*;

    public class Solution
    {
       public static void main(String[] args)
       {
           Scanner in = new Scanner(System.in);
           int n = in.nextInt();
           if (n == 2)
           {
               System.out.println("3 1");
               System.out.println("5 2 3");
           }
           else
           {
               System.out.print(n);
               for (int i = 0; i < n; ++i)
               {
                   for (int j = Math.max(0, n + 1 - i); j < n; ++j)
                   {
                       System.out.print(" " + (i * n + j + 1));
                   }
               }
               System.out.println();
               for (int k = 0; k < n; ++k)
               {
                   System.out.print(((n + 1) / 2 + k) * 2 + 1);
                   for (int i = Math.max(0, 1 - k); i < Math.min(n, n + 1 - k); ++i)
                   {
                       System.out.print(" " + (i * n + (n - k - i) + 1));
                   }
                   System.out.println();
               }
           }
       }
    }
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