noj [1475] Bachelor (找1的个数)

http://ac.nbutoj.com/Problem/view.xhtml?id=1475

• [1475] Bachelor

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• 问题描述
• 炎热的暑期集训就要结束了，在这短短的20天，大家都很努力，因为很多都是光棍嘛。balabala 所以 Marknoon 先森一直耿耿于怀，毕竟他也是单身嘛。 有一天，Marknoon 先森看着一串数字，发现了那个跟他同命相连的数字1，所以他就开始无聊起来，想知道从数字1到数字N，一共出现了几个1。 例如N=12，则1的个数为5，出现1的数字分别为1,10,11,12。
• 输入
• 输入一个数N(1 <= N <= 2147483647)。
• 输出
• 输出从1到N中所有数字里出现 1 的个数。
• 样例输入

• 3
  13
  123

• 样例输出

• 1
  6
  57

• 思路：

• 解法1：按位置计算，即分别计算个位，十位，百位，千位 。。。的 1 出现的次数，然后将他们的个数和输出

•   这里以 2145 为例进行说明： 个位为 1 的情况 ： _ _ _ 1  横线部分 可以是  000 到 214 的任意数字   所以个位   一共有 215个 1 ------- （214 + 1）

• •         十位为 1 的情况： _ _ 1 _  横线部分 可以是 000  到 219 的任意数字  十位 一共有 220 个 1   -------  （21 +1）*10

            百位为 1 的情况： _ 1 _ _  横线部分 可以是 000  到 245 的任意数字  百位 一共有 246 个 1   ------    2 * 100 +45 +1

  •         千位为 1 的情况：  1 _ _ _  横线部分 可以是 000  到 999 的任意数字  千位 一共有 1000 个 1  ------  （0 + 1）* 1000
•    当然 还有 为 0 的情况   如果是 2105 的话  则  有  21* 10 ----  十位 有 210 个 1
•    规律应该可以找到了吧！！！

• #include <iostream>
  #include <stdio.h>
  #include <math.h>
  #include <string.h>
  #include <vector>
  
  using namespace std;
  
  int getNum(int *a,int i,int j)   //得到a数组里面[i,j]区间构成的数
  {
      int sum=0;
      for(;i<=j;i++)   sum=10*sum+a[i];
      return sum;
  }
  
  int main()
  {
      char str[20];
      int a[20];
      __int64 p[]={1,10,100,1e3,1e4,1e5,1e6,1e7,1e8,1e9,1e10,1e11,1e12};
      while(~scanf("%s",str))
      {
          int len = strlen(str);
          int i,left,right;
          for(i=0;i<len;i++)   a[i]=str[i]-'0';
          __int64 sum = 0;
          for(i=0;i<len;i++)
          {
              left = getNum(a,0,i-1);;
              if(a[i]>1)
              {
                  sum+=(left+1)*p[len-1-i];  //如果数字大于1 则用左边 a[0,i-1] 构成的数 加1 乘上 10的（右边位数）次方
              }
              else if(a[i]==1)
              {
                  right = getNum(a,i+1,len-1);
                  sum+=left*p[len-1-i]+right+1;   //如果数字等于1 则用左边 a[0,i-1] 构成的数 乘上 10的（右边位数）次方  后 加上 右边a[i,len-1] 构成的数 再加上1
              }
              else if(a[i]==0)
              {
                  sum+=left*p[len-1-i];    //如果数字等于0 则用左边 a[0,i-1] 构成的数 直接乘上 10的（右边位数）次方
              }
          }
          printf("%I64d
  ",sum);
  
      }
      return 0;
  }

  
  解法二：先写断暴力代码测试用：

•               找到规律输    9：1
•                                  99：20
•                                999：300
•                              9999：4000
  • •      99999 : 50000

  • #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int i;
        __int64 a[30]={0,1};
        int b[100]={0};
        char str[1000];
        a[2]=20;
        for(i=1;i<100;i++)
        {
            int cnt=0;
            if(i%10==1)
                cnt++;
            if(i/10==1)
                cnt++;
            b[i]+=b[i-1]+cnt;
        }
        __int64 temp=20;
    
        __int64 pow[]={1,10,100,1e3,1e4,1e5,1e6,1e7,1e8,1e9,1e10,1e11,1e12};
    
        for(i=3;i<=10;i++)
        {
            a[i]=i*pow[i-1];
        }
    
        while(~scanf("%s",str))
        {
            int len=strlen(str);
            __int64 s=0;
            for(i=0;i<len;i++)
            {
                temp = str[i] - '0';
                s=10*s+temp;
            }
            __int64 sum=0;
            for(i=0;i<len-2;i++)
                if(str[i]!='0')
                {
                    int p=len-i;
                    if(str[i]=='1')
                    {
                        s=s%pow[p-1];
                        sum+=a[p-1]+s+1;
                    }
                    else
                        sum+=pow[p-1]+a[p-1]*(str[i]-'0');
                }
            sum+=b[s%100];
            printf("%I64d
    ",sum);
        }
        return 0;
    }