矩形嵌套(DP)

矩形嵌套

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难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，

每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)

随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1

10

1 2

2 4

5 8

6 10

7 9

3 1

5 8

12 10

9 7

2 2

样例输出

5

题解：

DAG(有向无环图)模型题

先将矩形的长宽储存在结构体中，使短的边放在x，长的边放在y，然后进从小到大排序

但是该排序不能保证后一个矩形不能大于前一个矩形，所以还要进行遍历判断。

该题的主要是判断的地方，即当前的矩形是否大于之前比较过的矩形，(比较长宽)

 即(s[i].x > s[j].x) && (s[i].y > s[j].y) 

如果当前的矩形大于另一个矩形

则更新dp[i]的值

最后遍历找出最大的值

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int dp[1100];
struct node{
    int x,y;
}s[1100];
bool cmp(node a, node b)
{
    if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
    return a.x < b.x;
}
void init(int n)
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        dp[i] = 1;
}
int main()
{
    int t;
    int n, a, b;
    while(scanf("%d",&t) != EOF)
    {
        while(t--) {
            scanf("%d",&n);
            for(int i = 0; i < n; i++)//存边
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                if(a > b) {s[i].x = b, s[i].y = a;}
                else {s[i].x = a, s[i].y = b;}
            }
            init(n);
            sort(s, s+n, cmp);
            for(int i = 1; i < n; i++)
                for(int j = 0; j < i; j++)
                if( (s[i].x > s[j].x) && (s[i].y > s[j].y) )
            {
                if(dp[i] < (dp[j]+1))//如果当前的矩形大于另一个矩形,更新dp[i]的值
                    dp[i] = dp[j]+1;
            }
            int ans = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++)//找出最大的值
                if(dp[i] > ans)
                    ans = dp[i];
            printf("%d
",ans);
        }

    }
    return 0;
}