P1028 数的计算

P1028

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1. 不作任何处理;

2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入输出格式

输入格式：

　　1个自然数n(n≤1000)

输出格式：

　　1个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例

输入：

6

输出：

6

分析：

　　这道题理论上是可以用暴力递归的，但是会超时。

　　也可以写递推公式：

　　首先，f[n]表示输出符合的个数。

　　n=0、n=1时，f[n]=1

　　n=2，f[n]=2　　n=3，f[n]=2

　　n=4，f[n]=4　　n=5，f[n]=4

　　n=6，f[n]=6　　n=7，f[n]=6

　　可以看出，2n与2n+1(n为非负整数)的答案是一样的。

　　以8为例，

　　  8

　　　　18　　28   　38　  48

　　          　　  128     138    148  248

　　　　　　　　　　　　　　        1248

　　排序树？？

　　①当我们把8和8下面的左三棵子树放在一起，并将所有的8都改成7，我们能发现，我们得到了n=7时的所有解。//n-1

　　　　 7

　　　　     17   27    37　 

　　          　　    127   137   

　　②我们再把最右端的子树（即剩下的部分）中的所有8删去，我们得到了n=4时的所有解。//n/2

　　　  　 4

　　            14   24

　　　　　 　　  124

　　取n时，类比上例。

　　于是，可以得到： f[i]=f[i-1]+f[i/2]。

　　我们又知道2n与2n+1(n为非负整数)的答案是一样的。

　　所以，n为偶数时，直接用递推公式，n为奇数时，把它换成对应的偶数再套递推公式。

代码：

#include <bits/stdc++.h>  //注意是斜杠而不是反斜杠 
using namespace std;
int main(){
    int n,f[1000];
    f[0]=f[1]=1;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++){
    　　if(i%2==0)f[i]=f[i-1]+f[i/2];
    　　else f[i]=f[i-1];
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0; 
}