尼姆博弈
有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种 局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致 （0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。
必败局面：也叫奇异局势。无论做出何出操作，最终结果都是输的局面。必败局面经过2次操作后，可以达到另一个必败局面。
必胜局面：经过1次操作后可以达到必败局面。
即当前局面不是必败局面就是必胜局面，而必胜局面可以一步转变成必败局面。
最终状态：
（1）最后剩下一堆石子；（必胜局面）
（2）剩下两堆，每堆一个；（必败局面）
（3）当石子剩下两堆，其中一堆只剩下1颗，另一堆剩下多于n颗石子时，当前取的人只需将多于1颗的那一堆取出n-1颗，则局面变为刚才提到的必败局面。（必胜局面）
必胜局面：经过1次操作后可以达到必败局面。
即当前局面不是必败局面就是必胜局面，而必胜局面可以一步转变成必败局面。
最终状态：
（1）最后剩下一堆石子；（必胜局面）
（2）剩下两堆，每堆一个；（必败局面）
（3）当石子剩下两堆，其中一堆只剩下1颗，另一堆剩下多于n颗石子时，当前取的人只需将多于1颗的那一堆取出n-1颗，则局面变为刚才提到的必败局面。（必胜局面）
对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
方法一：
任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
注意到异或运算的交换律和结合律，及a（+）a=0，:
a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。
所以从一个非奇异局势向一个奇异局势转换的方式可以是：
1）使 a = c（+）b
2）使 b = a（+）c
3）使 c = a（+）b
方法二：
对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。判断当前局势是否为必胜（必败）局势：
1）把所有堆的石子数目用二进制数表示出来，当全部这些数按位异或结果为0时当前局面为必败局面，否则为必胜局面；（证明略）
2）在必胜局面下，因为所有数按位异或的结果是大于零的，那么通过一次取，将这个（大于其它所有数按位异或的结果的）数下降到其它所有数按位异或的结果，这时局面就变为必败局面了