POJ2349二分+并查集，类似最小树的贪心

题意：
      给你n个点，你的任务是构建一颗通讯树，然后给你一个s表示可以选出来s个点两两通讯不花钱，就是费用是0，其他的费用就是两点的距离，有个要求就是其他的费用中最大的那个最小。


思路：
     方法比较多，题目也不难，但是容易有一个误区就是很多人认为这个题目是在求最小生成树，我不是这么想的（虽然这个题目可以用最小树的算法过，但是我的感觉是他和最小树是相同的代码，不同的思想），因为最小树毕竟是求全局和的最小，而这个题目是求全局中最大的最小，这样首先容易让人想到的就是直接二分，二分距离，然后去用并查集或者是搜索啥的去判断联通快个数啥的，这样是很容易理解的，我试了下，可以ac，但是回来说最小树，这个题目直接用最小树的算法也可以ac，但是思路和最小树的想法没啥关系，在克鲁斯卡尔里，大体思想是 排序后 如果当前这两个连通块没有连接，那么就直接用最小的代价，也就是当前的花费去连接，因为早晚都得连接，不如趁现在最省的时候，就这样贪心到最后就是最下生成树，但是这个题目的想法却是，既然你是求最大的最小，那么我们排序后就一个一个往里面添加，知道满足要求的时候就直接停止就行了。和最小树的写法没啥区别，但是理论依据不同，这个要清楚。还有就是我用两种方法写了下（还可以有更多方法，什么二分+搜索啥的都行），其中一个是类似最小树那样，另一个是二分+并查集，我的二分里面没啥大优化，如果像更快的话，二分的时候可以直接二分任意两点所有的距离，就是说答案肯定是任意两点距离中的一个，这样可以缩短二分范围。。。。。




二分+并查集
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>


#define eps 0.000001


using namespace std;


typedef struct
{
    int x ,y;
}NODE;


typedef struct
{
    int a ,b;
    double c;
}EDGE;


NODE node[500+5];
EDGE edge[500*500/2+10];
int mer[500+5] ,n ,m;


bool camp(EDGE a ,EDGE b)
{
    return a.c < b.c;
}


int finds(int x)
{
    return x == mer[x] ? x : mer[x] = finds(mer[x]);
}


bool ok(int nowid ,double now)
{
    for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
    mer[i] = i;
    int s = 0;
    for(int i = 1 ;i <= nowid ;i ++)
    {
        if(edge[i].c > now) break;
        int x = finds(edge[i].a);
        int y = finds(edge[i].b);
        if(x == y) continue;
        s ++;
        mer[x] = y;
        if(s + m >= n) return 1;
    }
    return 0;


}


double Search2(int nowid)
{
    double low = 0 ,up = edge[nowid].c;
    double mid;
    while(up - low >= eps)
    {
        mid = (low + up) / 2;
        if(ok(nowid ,mid))
        up = mid - eps;
        else low = mid + eps;
    }
    return low;
}


double GetDis(NODE a ,NODE b)
{
    double x = (a.x - b.x) * (a.x - b.x);
    double y = (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
    return sqrt(x + y);
}


int main ()
{
    int t ,i ,j ,nowid;
    scanf("%d" ,&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d" ,&m ,&n);
        nowid = 0;
        for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
        {
            scanf("%d %d" ,&node[i].x ,&node[i].y);
            for(j = 1 ;j < i ;j ++)
            {
                ++nowid;
                edge[nowid].a = i;
                edge[nowid].b = j;
                edge[nowid].c = GetDis(node[i] ,node[j]);
            }
        }
        if(m >= n)
        {
            printf("0.00 ");
            continue;
        }
        sort(edge + 1 ,edge + nowid + 1 ,camp);
        printf("%.2lf " ,Search2(nowid));
    }
    return 0;
}






贪心+并查集


#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>


using namespace std;


typedef struct
{
    int a ,b;
    double c;
}EDGE;


typedef struct
{
    int  x ,y;
}NODE;


NODE node[500+5];
EDGE edge[500*500/2+10];
int mer[500+5];


bool camp(EDGE a ,EDGE b)
{
    return a.c < b.c;
}


int finds(int x)
{
    return x == mer[x] ? x : mer[x] = finds(mer[x]);
}


double GetDis(NODE a, NODE b)
{
    double x = (a.x - b.x) * (a.x - b.x);
    double y = (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
    return sqrt(x + y);
}




int main ()
{
    int t ,n ,m ,i ,j;
    scanf("%d" ,&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d" ,&m ,&n);
        int nowid = 0;
        for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
        {
            mer[i] = i;
            scanf("%d %d" ,&node[i].x ,&node[i].y);
            for(j = 1 ;j < i ;j ++)
            {
                ++nowid;
                edge[nowid].c = GetDis(node[i] ,node[j]);
                edge[nowid].a = i ,edge[nowid].b = j;
            }
        }
        if(m >= n)
        {
            printf("0 ");
            continue;
        }
        sort(edge + 1 ,edge + nowid + 1 ,camp);
        int edges = 0;
        for(i = 1 ;i <= nowid ;i ++)
        {
            int x = finds(edge[i].a);
            int y = finds(edge[i].b);
            if(x == y)continue;
            edges ++;
            mer[x] = y;
            if(edges + m >= n)
            {
                printf("%.2lf " ,edge[i].c);
                break;
            }
        }


    }
    return 0;
}