hdu4975 行列和构造矩阵（dp判断唯一性）

题意：
      和hdu4888一样，只不过是数据加强了，就是给你行列的和，让你构造一个矩阵，然后判断矩阵是否唯一。

思路：

      构造矩阵很简单，跑一次最大流就行了，关键是判断矩阵的唯一性，之前的那个4888我用的是深搜找环过的，这个题目就TLE了，数据加强了，对于判断矩阵的唯一性我们可以这么想假如某一行的i列和j列满足 i列的这个> 0 && j列的这个 < 9此时我们再在另一行找到   i列的这个< 9 && j列的这个 > 0就可以把>0 的拿出来一个放在<9的上面，这样答案就不唯一了，对于最大流跑完后的到的矩阵，如果我们暴力判断上面的哪些情况的话是大约O(n^4)这样就比DFS找环还浪费时间，所以我们要用到dp优化，dp[i][j]记录的是在当前的状态之前，是否存在在某一行中，i列<9，j列>0,这样我们就可以利用之前状态的结果来节省一层for（具体看代码），但是这样还是TLE了，我们在每个for前面加几个小优化就可以过了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>

#define N_node 1005
#define N_edge 600000
#define INF 1000000000

using namespace std;

typedef struct
{
   int to ,next ,cost;
}STAR;

typedef struct
{
    int t ,x;
}DEP;

STAR E[N_edge];
DEP xin ,tou;
int list[N_node] ,listt[N_node] ,tot;
int deep[N_node];
int row[505] ,col[505];
int map[505][505];
int dp[505][505];

void add(int a ,int b ,int c)
{
    E[++tot].to = b;
    E[tot].cost = c;
    E[tot].next = list[a];
    list[a] = tot;
    
    E[++tot].to = a;
    E[tot].cost = 0;
    E[tot].next = list[b];
    list[b] = tot;
}

bool BFS_Deep(int s ,int t ,int n)
{
     memset(deep ,255 ,sizeof(deep));
     deep[s] = 0;
     xin.x = s ,xin.t = 0;
     queue<DEP>q;
     q.push(xin);
     while(!q.empty())
     {
         tou = q.front();
         q.pop();
         for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)
         {
             xin.x = E[k].to;
             xin.t = tou.t + 1;
             if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost)
             continue;
             deep[xin.x] = xin.t;
             q.push(xin);
         }
     }
     for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)
     listt[i] = list[i];
     return deep[t] != -1;
}

int minn(int x ,int y)
{
    return x < y ? x : y;
}

int DFS_Flow(int s ,int t ,int flow)
{
    if(s == t) return flow;
    int nowflow = 0;
    for(int k = listt[s] ;k ;k = E[k].next)
    {
       listt[s] = k;
       int to = E[k].to;
       int c = E[k].cost;
       if(deep[to] != deep[s] + 1 || !c)
       continue;
       int tmp = DFS_Flow(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));
       nowflow += tmp;
       E[k].cost -= tmp;
       E[k^1].cost += tmp;
       if(flow == nowflow)break;  
    } 
    if(!nowflow) deep[s] = 0;
    return nowflow;
}

int DINIC(int s ,int t ,int n)
{
    int ans = 0;
    while(BFS_Deep(s ,t ,n))
    {
       ans += DFS_Flow(s ,t ,INF);
    }
    return ans;
}

bool jude(int n ,int m ,int mktot)
{
   
   int i = 1 ,j = 1 ,k;
   for(k = mktot + 1 ;k <= tot ;k += 2)
   {    
      map[i][j] = E[k].cost;
      if(++j > m) {i ++ ,j = 1;}
   }  
   memset(dp ,0 ,sizeof(dp));
   for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
   {
      if(row[i] == 0 || m * 9 == row[i])continue;
      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
      {
         if(col[j] == 0 || n * 9 == col[j])continue;   
         for(k = j + 1 ;k <= m ;k ++)
         {
              int mk1 = 0 ,mk2 = 0;
              if(map[i][j] < 9 && map[i][k] > 0)
              {
                 if(dp[k][j]) return 1;
                 mk1 ++;
              }
              if(map[i][j] > 0 && map[i][k] < 9)
              {
                if(dp[j][k]) return 1;
                mk2 ++;
              }
              if(mk1) dp[j][k] = 1;
              if(mk2) dp[k][j] = 1;
         }
      }
   }
   return 0;
}
          
int main ()
{
    int n ,m ,i ,j ,s1 ,s2 ,a ,mkk;
    int t ,cas = 1;
    scanf("%d" ,&t);
    while(t--)
    {
       scanf("%d %d" ,&n ,&m);
       s1 = s2 = mkk = 0;
       memset(list ,0 ,sizeof(list)) ,tot = 1;
       for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
       {
          scanf("%d" ,&a);
          add(0 ,i ,a);
          s1 += a;
          if(m * 9 < a) mkk = 1;
          row[i] = a;
       }
       for(i = 1 ;i <= m ;i ++)
       {
          scanf("%d" ,&a);
          add(i + n ,n + m + 1 ,a);
          s2 += a;
          col[i] = a;
          if(n * 9 < a) mkk = 1;
       }
       printf("Case #%d: " ,cas ++);
       if(s1 != s2 || mkk)
       {
           puts("So naive!");
           continue;
       } 
       int mktot = tot + 1; 
       for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
       for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
       add(i ,j + n ,9);
       int maxflow = DINIC(0 ,n + m + 1 ,n + m + 1); 
       if(s1 != maxflow)
       {
           puts("So naive!");
           continue;
       }  
       jude(n ,m ,mktot)? puts("So young!"):puts("So simple!");
    }
    return 0;
}