LeetCode--Bitwise AND of Numbers Range

LeetCode--Bitwise AND of Numbers Range

题目

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.
For example, given the range [5, 7], you should return 4.

题目大意是给定一个范围[m,n]，求解m到n进行按位与操作后的结果。

思路

按位运算，所有数字自然要按二进制形式表达。一组数字按位与时，只有所有数字这一位上都为1时，结果才会为1。如果m=n,那自然结果就是m.下面讨论m!=n的情况。

让我们从最低位开始。
如果这一组数字的最低位不相同的话，那这一位就肯定会被消掉，变成0.如果m!=n,那最低位肯定是要被消掉的，因为最低位肯定会是一个0，一个1.这时，我们可以将m和n都右移一位，将最后一位忽略。

此时，又有了新的一组m和n。如果此时m=n,那结果就是m了。如果不是的话，那可以继续上一段的过程，将m和n右移一位。

重复上述操作，直到m=n。这个时候，从低位往高位所有进行与操作后结果为0的位数都已经被消掉，而高位的数字进行与操作不会发生变化，此时的m或者n再向左移动之前移动的位数，得到的就是这一组数字按位与后的结果。

代码

public int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
    int i=0;
    while(m!=n){
        m>>=1;
        n>>=1;
        i++;
    }
    return m<<i;
    }
}

Java下的算法实现。提交到LeetCode后448ms。同样的逻辑，改用c实现，耗时仅为48ms。

另一种方式

当然，我们还可以用其他方式解决这个问题。做题不能仅仅满足与Accepted，而是要深入的理解这一道题，掌握思路从无到有的过程，并且要试着想一下解决问题的其他方式。

这里的另一种方式，主要用到了n&(n-1)这个式子。初看上去你可能会很迷茫，因为从字面上确实看不出这个式子跟这个题目有什么关系。当然，如果你脑子中二进制各种运算和十进制一样熟悉，那你肯定会知道，这个式子的作用就是消去n的最低位的1。讲解可以看这里。

采用这个式子呢，我们的算法可以简化成以下这个形式：

public class Solution {
	public int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
    	while(n>m){
        	n=n&(n-1);
    	}
    	return n;
	}
}

看上去是不是碉堡了？就这么点代码，却解决了一个看着很棘手的问题。Java耗时368ms，C耗时38s。给C跪了。。。