背景 Background
NOIP 2012 提高组 题2描述 Description
恰逢 H 国国庆,国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先,他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数,国王自己也在左、右手上各写一个整数。然 后,让这 n 位大臣排成一排,国王站在队伍的最前面。排好队后,所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币,每位大臣获得的金币数分别是:排在该大臣前面的 所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数,然后向下取整得到的结果。国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏,所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序,使得获得奖赏最多的大臣,所获奖赏尽可能的少。注意,国王的位置始终在队伍的最前面。
输入格式 InputFormat
第一行包含一个整数 n,表示大臣的人数。第二行包含两个整数 a 和 b,之间用一个空格隔开,分别表示国王左手和右手上的整数。
接下来 n 行,每行包含两个整数 a 和 b,之间用一个空格隔开,分别表示每个大臣左手和右手上的整数。
输出格式 OutputFormat
输出只有一行,包含一个整数,表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。样例输入 SampleInput [复制数据]
3 1 1 2 3 7 4 4 6
样例输出 SampleOutput [复制数据]
2
数据范围和注释 Hint
【输入输出样例说明】按 1、2、3 号大臣这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 1、3、2 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 2、1、3 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 2、3、1 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9;
按 3、1、2 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 3、2、1 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。
因此,奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币,答案输出 2。
【数据范围】
对于 20%的数据,有 1≤ n≤ 10,0 < a、b < 8;
对于 40%的数据,有 1≤ n≤20,0 < a、b < 8;
对于 60%的数据,有 1≤ n≤100;
对于 60%的数据,保证答案不超过 109;
对于 100%的数据,有 1 ≤ n ≤1,000,0 < a、b < 10000。
思路:当时比赛时我只有50分。当然没想到正解，好像是N^3的伪DP
现在知道了该怎么做了。。讲讲为什么要按照a*b排序
我们假设一个方案
a b
c d
e f
g h
第三项的值:a*c/f
第四项的值:a*c*e/h
假设我们交换第三项和第四项
变成
a b
c d
g h
e f
第三项的值：a*c/h
第四项的值：a*c*g/f
如果我们交换能获得更优的值，那么我们需要做比较。。第一次的第四项的值显然>第二次第三项的值
那么主要是比较第一次第四项的值和第二次第四项的值
需要满足：a*c*e/h>a*c*g/f 整理一下 e*f>h*g
那么也就是说：如果前一项的两个数的乘积>后一项的两个数的乘积，那么总能交换它们得到更优的值，故应该按照乘积大小排序
注意要高精！！！压8位的话，数组开到600就够了
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2210,ml=10200,maxl=600;
const ll mod=100000000;
struct qq
{
int a,b;
friend bool operator < (qq a,qq b)
{
return a.a*a.b<b.a*b.b;
}
} q[maxn];
ll c[ml],d[ml],add,ans[ml],t;
int vv,n;
void close()
{
exit(0);
}
bool judge()
{
for (int i=1;i<=maxl;i++)
if (d[i]>ans[i])
return true;
else
if (ans[i]>d[i])
return false;
return true;
}
void compare()
{
if (judge())
memcpy(ans,d,sizeof(d));
}
void mul(ll *a,int v)
{
add=0;
for (int i=maxl;i>=1;i--)
{
t=a[i]*v+add;
a[i]=t % mod;
add=t / mod;
}
}
void divide(ll *a,int div)
{
add=0;
for (int i=1;i<=maxl;i++)
{
t=add*mod+a[i];
a[i]=t / div;
add=t % div;
}
}
void print(ll *a)
{
int i;
for (i=1;i<maxl && a[i]==0;i++);
printf("%lld",a[i]);
if (i==maxl) printf("
");
for (int j=i+1;j<=maxl;j++)
{
printf("%08lld",a[j]);
if (j==maxl)
printf("
");
}
}
void work()
{
ans[maxl]=vv / q[1].b;
c[maxl]=vv;
for (int i=1;i<n;i++)
{
mul(c,q[i].a);
memcpy(d,c,sizeof(c));
divide(d,q[i+1].b);
/*
printf("c:");
printf("d:");
printf("--------------------
");
print(c);
print(d);
*/
compare();
}
print(ans);
}
void init()
{
scanf("%d",&n);
int useless;
scanf("%d %d",&vv,&useless);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d %d",&q[i].a,&q[i].b);
sort(q+1,q+n+1);
ans[maxl]=vv;
work();
}
int main ()
{
init();
close();
return 0;
}