P1091合唱队形（LIS问题）

 

题目描述（题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1091）

NN位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-KN−K)位同学出列，使得剩下的KK位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K，他们的身高分别为T_1,T_2,…,T_KT1​,T2​,…,TK​， 则他们的身高满足T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 le i le K)T1​<...<Ti​>Ti+1​>…>TK​(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

共二行。

第一行是一个整数N(2 le N le 100)N(2≤N≤100)，表示同学的总数。

第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数T_i(130 le T_i le 230)Ti​(130≤Ti​≤230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入 

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出 

4

说明/提示

对于50％的数据，保证有n le 20n≤20；

对于全部的数据，保证有n le 100n≤100。

dp解题：

这是一道LIS(最长上升子序列)类型的问题，分析题目只要留下的学生最多，出去的学生就越少，但是题目给出的是一个以T_i为分界点左边升序，右边降序的序列，所以需要从1-n求一遍LIS，n-1求一遍LIS，最后枚举中间的Ti，然后从众多Ti中挑个大的。

c++代码如下：

#include<iostream> //poj 1256 Anagram
#include<string.h>//
#include<algorithm>
using namespace std;

int f[2][1000],a[1000],ans=1; 
int main()
{
 int i,j,n;
 cin>>n;
 for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
     
 for(i=1;i<=n;i++){
     for(j=0;j<i;j++){
         if(a[i]>a[j]) f[0][i]=max(f[0][i],f[0][j]+1);//不能用f[0][i]++因为不能确保，f[0][j]之前都是严格升序
     }
 }
 
  for(i=n;i>=1;i--){
     for(j=n+1;j>i;j--){
         if(a[i]>a[j]) f[1][i]=max(f[1][i],f[1][j]+1);
     }
 }
 
 for(i=1;i<=n;i++){
     ans=max(f[0][i]+f[1][i]-1,ans);//因为Ti在1-n和n-1的求lis中出现了两次所以长度必须-1 
 }
 cout<<n-ans; 
 return 0;
}