BZOJ 1061 [Noi2008]志愿者招募

1061: [Noi2008]志愿者招募

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Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

题解：单纯形裸题，直接上模板即可；（单纯形，后面我会更新讲解的Orz）

设某天

于是所需费用即

可以看出，这是一个线性规划问题。

由于它是最小化型线性规划，不是标准形式的。因此，可以利用线性规划对偶定理 (证明可以百度等，比如这里) 将其转化为一个最大化型线性规划：

由于

具体地过程，就是寻找大于

参考代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
 4 #define lowbit(x) x&-x
 5 typedef long long ll;
 6 const int INF=0x3f3f3f3f;
 7 inline int read()
 8 {
 9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
10     while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
12     return x*f;
13 } 
14 const int M=10005;
15 const int N=1005;
16 const double eps=1e-6;
17 int n,m;
18 double a[M][N],b[M],c[N],v;
19 inline void pivot(int l,int e)//矩阵的转秩
20 {
21     b[l]/=a[l][e];
22     for(int j=1;j<=n;++j)
23     {
24         if(j!=e) a[l][j]/=a[l][e];        
25     }
26     a[l][e]=1/a[l][e];
27     for(int i=1;i<=m;++i)
28     {
29         if(i!=l&&fabs(a[i][e])>0)
30         {
31             b[i]-=a[i][e]*b[l];
32             for(int j=1;j<=n;++j)
33             {
34                 if(j!=e) a[i][j]-=a[i][e]*a[l][j];
35             }
36             a[i][e]=-a[i][e]*a[l][e];
37         }
38     }
39     v+=c[e]*b[l];
40     for(int j=1;j<=n;++j)
41     {
42         if(j!=e) c[j]-=c[e]*a[l][j];
43     }
44     c[e]=-c[e]*a[l][e];
45 }
46 
47 inline double simplex()
48 {
49     while(1)
50     {
51         int e=0,l=0;
52         for(e=1;e<=n;++e)
53         {
54             if(c[e]>eps) break;
55         }
56         if(e==n+1) return v;
57         double mn=INF;
58         for(int i=1;i<=m;++i)
59         {
60             if(a[i][e]>eps&&mn>b[i]/a[i][e]) mn=b[i]/a[i][e],l=i;
61         }
62         if(mn==INF) return INF;
63         pivot(l,e);
64     }
65 }
66 
67 int main()
68 {
69     n=read(),m=read();
70     for(int i=1;i<=n;++i) c[i]=read();
71     for(int i=1;i<=m;++i) 
72     {
73         int s,t;
74         s=read(),t=read();
75         for(int j=s;j<=t;++j) a[i][j]=1;
76         b[i]=read();
77     }
78     printf("%d
",(int)(simplex()+0.5));
79     return 0;
80 }

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