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  • 关于直线,V形线,Z形线,M形线分割平面的总结

    一:N条直线分割平面

    假设,x条线能将平面分为f(x)份,这对于份f(n) 第n条线,和其他n-1条线都有交点时,增加量最大,为n;

    则: f(n)=f(n-1)+n;   

    有f(0)=1;得到:n 条直线分割平面的数量最大为:f(n)=n*(n+1)/2 + 1;

    二. “V” 形线分割平面

    对于“V”,我们可以把他们当成两条相交直线去掉两条射线。如下图:

    上图为两条‘V’形线,对于每条‘V’形线,都相当于两条直线去掉后面两天射线,二去掉这两条射线会使平面减少2,

    一因此,有直线公式转化得到: F(n)=f(2n)-2n=2n(2n+1)/2+1-2n;

    三.  'N'形线

    ‘N’形线份两种,一种是有两条平行边,二是没有平行边;

    对于没有平行边的情况吧,推导过程和‘V’形线相似,

    我们可以将其看成3条直线相交,然后去掉4条射线,去掉这4条射线后,会使平面相对于3条直线减少6;

    有直线公式颗推得:

    f(N)=f(3n)-6n=3n(3n+1)/2+1-6n;

    如果是有平行,得情况则相对于没有的情况减少一个平面;

    即为: f(N)=f(3n)=3n(3n+1)/2 + 1 - 5n;

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