输入一个整数n，求从1到n这n个数的十进制表示中1出现的次数。例如:输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,11（这里出现了2次）和12, 一共出现了5次。
有2种解法：
第一种：穷举法，从1到n，每个数判断一次，判断的方法是每位除以10，若余数为1，这说明改位含1。复杂度为O(n*logn)。代码如下：
1 int NumberOf1(unsigned int n) 2 { 3 int number = 0 ; 4 while (n) 5 { 6 if (n % 10 == 1) 7 { 8 number++; 9 } 10 n = n / 10 ; 11 } 12 return number ; 13 } 14 int NumberOf1Between1AndN(int n) 15 { 16 int number = 0 ; 17 for (unsigned int i = 0 ; i <= n ; i++) 18 { 19 number += NumberOf1(i); 20 } 21 return number ; 22 }
第二种：递归法，先求最高位出现1的个数，然后去掉最高位递归的求剩下位数中1出现的个数。时间复杂度是O(logn)。代码如下：
1 int PowerBase10(unsigned int n)//n位数，每一位从0~9任选一个数，一共有多少种情况 2 { 3 int result = 1 ; 4 for (unsigned int i = 0 ; i < n ;i++) 5 { 6 result *= 10 ; 7 } 8 return result ; 9 } 10 int NumberOf1(const char* strN) 11 { 12 if (!strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == ' ') 13 { 14 return 0; 15 } 16 int first = *strN - '0' ; 17 unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN)); 18 if (length == 1 && first == 0) 19 { 20 return 0; 21 } 22 if (length == 1 && first > 0) 23 { 24 return 1 ; 25 } 26 int numFirstDigit = 0 ; //最高位为1的个数 27 if (first > 1) 28 { 29 numFirstDigit = PowerBase10(length - 1); 30 } 31 else if (first == 1) 32 { 33 numFirstDigit = atoi(strN + 1) + 1 ;//指针指向第二位 34 } 35 int numOtherDigits = first * (length - 1) * PowerBase10(length - 2);//非最高位为1的个数 36 37 int numRecursive = NumberOf1(strN + 1);//递归求少一位数的情况 38 39 return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive ;//返回一共的个数 40 } 41 int NumberOf1Between1AndN(int n) 42 { 43 if (n <= 0) 44 { 45 return 0 ; 46 } 47 char strN[50]; 48 sprintf(strN,"%d" ,n);//将整数转换成字符串 49 return NumberOf1(strN); 50 51 }