从1到n整数中1出现的次数

输入一个整数n，求从1到n这n个数的十进制表示中1出现的次数。例如:输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,11（这里出现了2次）和12, 一共出现了5次。

有2种解法：

第一种：穷举法，从1到n，每个数判断一次，判断的方法是每位除以10，若余数为1，这说明改位含1。复杂度为O(n*logn)。代码如下：

int NumberOf1(unsigned int n)
{
    int number = 0 ;
    while (n)
    {
        if (n % 10 == 1)
        {
            number++;
        }
        n = n / 10 ;
    }
    return number ;
}
int NumberOf1Between1AndN(int n)
{
    int number = 0 ;
    for (unsigned int i = 0 ; i <= n ; i++)
    {
        number += NumberOf1(i);
    }
    return number ;
}

第二种：递归法，先求最高位出现1的个数，然后去掉最高位递归的求剩下位数中1出现的个数。时间复杂度是O(logn)。代码如下：

int PowerBase10(unsigned int n)//n位数，每一位从0~9任选一个数，一共有多少种情况
{
    int result = 1 ;
    for (unsigned int i = 0 ; i < n ;i++)
    {
        result *= 10 ;
    }
    return result ;
}
int NumberOf1(const char* strN)
{
    if (!strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == '')
    {
        return 0;
    }
    int first = *strN - '0' ;
    unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN));
    if (length == 1 && first == 0)
    {
        return 0;
    }
    if (length == 1 && first > 0)
    {
        return 1 ;
    }
    int numFirstDigit = 0 ; //最高位为1的个数
    if (first > 1)
    {
        numFirstDigit = PowerBase10(length - 1);
    }
    else if (first == 1)
    {
        numFirstDigit = atoi(strN + 1) + 1 ;//指针指向第二位
    }
    int numOtherDigits = first * (length - 1) * PowerBase10(length - 2);//非最高位为1的个数

    int numRecursive = NumberOf1(strN + 1);//递归求少一位数的情况

    return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive ;//返回一共的个数
}
int NumberOf1Between1AndN(int n)
{
    if (n <= 0)
    {
        return 0 ;
    }
    char strN[50];
    sprintf(strN,"%d" ,n);//将整数转换成字符串
    return NumberOf1(strN);

}