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  • 比较字符串总结:如果计算两个字符串的相似度或者距离

    有关字符串相关比较问题,一般处理方法都选择动态规划处理方法。或者是单个循环,或者是多个循环;dp

    遇到这种两个串的问题,很容易想到DP。但是这道题的递推关系不明显。可以先尝试做一个二维的表int[][] dp,用来记录匹配子序列的个数(以S="rabbbit",T = "rabbit"为例):

        r a b b b i t

      1 1 1 1 1 1 1 1

    0 1 1 1 1 1 1 1

    a 0 1 1 1 1

    b 0 0 2 3 3 3

    b 0 0 0 0 3 3 3

    i 0 0 0 0 0 0 3 3

    t 0 0 0 0 0 0 0 3  

    从这个表可以看出,无论T的字符与S的字符是否匹配,dp[i][j] = dp[i][j - 1].就是说,假设S已经匹配了j - 1个字符,得到匹配个数为dp[i][j - 1].现在无论S[j]是不是和T[i]匹配,匹配的个数至少是dp[i][j - 1]。除此之外,当S[j]和T[i]相等时,我们可以让S[j]和T[i]匹配,然后让S[j - 1]和T[i - 1]去匹配。所以递推关系为:

    dp[0][0] = 1; // T和S都是空串.

    dp[0][1 ... S.length() - 1] = 1; // T是空串,S只有一种子序列匹配。

    dp[1 ... T.length() - 1][0] = 0; // S是空串,T不是空串,S没有子序列匹配。

    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0).1 <= i <= T.length(), 1 <= j <= S.length()

    Java代码:

     public int numDistinct(String S, String T) {
            int sl=S.length();
            int tl=T.length();
            int[][] dp=new int[sl+1][tl+1];
            dp[0][0]=1;
            for(int i=1;i<sl;i++){
                dp[i][0]=1;
            }
            for(int i=1;i<tl;i++){
                dp[0][i]=0;
            }
            for(int i=1;i<=sl;i++){
                for(int j=1;j<=tl;j++){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    if(S.charAt(i-1)==T.charAt(j-1)){
                        dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
                    }
                }
            }
            return dp[sl][tl];
        }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/csxf/p/3739070.html
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