CF 348DTurtles

题目：http://codeforces.com/contest/348/problem/D

如果只走一条路那就直接dp就可以了。

设cal(x1,y1,x2,y2)为(x1,y1)→(x2,y2)的路径数。

cal(1,2,n-1,m)*cal(2,1,n,m-1)把相交的情况也算进去了。

但是对于每一种相交的情况，发现它们都对应一种将两个终点反转的情况。

那么ans=cal(1,2,n-1,m)*cal(2,1,n,m-1)-cal(1,2,n,m-1)*cal(2,1,n-1,m)

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l;i<=r;i++)
#define down(i,l,r) for (int i=l;i>=r;i--)
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define low(x) (x&(-x)) 
#define maxn 3005
#define inf int(1e9)
#define mm 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
ll f[maxn][maxn],ans1,ans2,ans3,ans4;
int n,m,mp[maxn][maxn];
char s[maxn];
ll read(){
    ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    n=read(); m=read();
    rep(i,1,n){
        scanf("%s",s+1);
        rep(j,1,m) if (s[j]=='#') mp[i][j]=1; 
    }
    if (mp[1][2]==1||mp[2][1]==1) {puts("0"); return 0;}
    f[1][2]=1;
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) if (!mp[i][j]) f[i][j]+=(f[i-1][j]+f[i][j-1])%mm;
    ans1=f[n-1][m]; ans3=f[n][m-1];
    clr(f,0); f[2][1]=1;
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) if (!mp[i][j]) f[i][j]+=(f[i-1][j]+f[i][j-1])%mm;
    ans2=f[n][m-1]; ans4=f[n-1][m];
    printf("%lld
",((ans1*ans2-ans3*ans4)%mm+mm)%mm);
    return 0;
}