THUSC2017杜老师

如果当(R-L+1)很小时怎么做？
完全平方数的质因数分解的每个质数的质数肯定是(0)。
考虑每个数的唯一分解，把它的每个质因数模(2)后视为一个向量。
则判定是否合法，等于判定([L,R])中是否存在一个子集(S)使得(S)中的所有质因数分解向量在xor下(=0)。
答案就是(2^{自由基数量})
考虑对每个数的所有质因数分块，一个数最多只会有一个(>sqrt{n})的质因子。
所以这个数一定可以填上线性基的(>sqrt{n})的质因子的那一位。
如果遇到第一个包含某个(>sqrt{n})质因数的数，则插入到这一位。
否则把当前的数xor上对应的一位。
由线性基的性质，这样子表示出的数不变
这样子线性基的大小降低到(sqrt{n})。
考虑继续优化。
当区间大小比较大时，线性基肯定容易被填满，所以当填满时即可跳出。
这样子就能AC。
当区间大小非常大时，线性基肯定会被填满，可以枚举每个素数计算。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10000010
#define mo 998244353
int qp(int x,int y){
	int r=1;
	for(;y;y>>=1,x=1ll*x*x%mo)
		if(y&1)
			r=1ll*r*x%mo;
	return r;
}
int t,p[N],pr[N],ct,pp[N],tp,id[N],vi[N],po[10000],ok,vv[N],ii[N];
bitset<510>bt[7010],bb[7010];
void ins(bitset<510>bv){
	for(int i=500;~i;i--)
		if(bv[i]){
			if(!bb[i][i]){
				bb[i]=bv;
				ok=0;
				return;
			}
			bv^=bb[i];
		}
}
signed main(){
	for(int i=2;i<N;i++){
		if(!vi[i]){
			p[++ct]=i;
			ii[i]=ct;
			pr[i]=i;
		}
		for(int j=1;j<=ct&&p[j]*i<N;j++){
			vi[p[j]*i]=1;
			pr[i*p[j]]=p[j];
			if(i%p[j]==0)
				break;
		}
	}
	memset(vi,0,sizeof(vi));
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int l,r,c=0;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		if(r-l+1>=7000){
			for(int i=1;p[i]<=r;i++)
				if(r/p[i]!=(l-1)/p[i])
					c++;
			printf("%d
",qp(2,r-l+1-c));
			continue;
		}
		for(int i=l;i<=r;i++){
			int x=i;
			while(x!=1){
				if(ii[pr[x]]<=450&&!id[pr[x]]){
					id[pr[x]]=++tp;
					pp[tp]=pr[x];
				}
				if(ii[pr[x]]<=450)
					bt[i-l].flip(id[pr[x]]);
				x/=pr[x];
			}
		}
		for(int i=l;i<=r;i++){
			int x=i;
			while(x!=1){
				if(ii[pr[x]]>450&&!id[pr[x]]){
					id[pr[x]]=++tp;
					pp[tp]=pr[x];
				}
				if(ii[pr[x]]>450){
					if(!vi[id[pr[x]]]){
						vi[id[pr[x]]]=1;
						po[id[pr[x]]]=i-l;
						vv[i-l]=1;
						c++;
					}
					else{
						bt[i-l]^=bt[po[id[pr[x]]]];
					}
				}
				x/=pr[x];
			}
		}
		for(int i=0;i<r-l+1;i++)
			if(!vv[i]){
				ok=1;
				ins(bt[i]);
				if(!ok)
					c++;
			}
		printf("%d
",qp(2,r-l+1-c));
		for(int i=0;i<=7000;i++){
			bb[i].reset();
			bt[i].reset();
		}
		for(int i=0;i<=tp;i++){
			id[pp[i]]=vi[i]=po[i]=0;
			pp[i]=0;
		}
		for(int i=0;i<=r-l+1;i++)
			vv[i]=0;
		tp=0;
	}
}