[ZJOI2010]基站选址

简单题
设(f_{i,j})表示选择了(i)个关键点，最后一个关键点选择的位置是(j)，([1,j])的最小代价。
显然(f_{i,j}=min(f_{i-1,k}+w(k+1,j)),k<j)，(w(i,j))为区间(i,j)左边/右边放置基站的代价函数。
由于我们知道当前这一段左/右最近的点，所以代价可以在(O(n))的时间内扫描计算。
时间复杂度为(O(n^3k))。
考虑优化，把点分成2类。
如果当前点(x)距离(ileq s_x)，则是(1)类点，费用为(0)。
否则是(2)类点，当左边放置基站位置离(jleq s_x)，费用为(0)，否则费用为(W_j)。
当(k)往左移动时，每个点的类型不会变化。
而二类点能够产生代价贡献的(k)是区间，可以通过二分预处理。
可以差分维护代价。
时间复杂度变为(O(n^2k))。
考虑继续优化，对(f_{i-1})建立一颗线段树。
当(j)向右移动时，一些一类点可能变为二类点。
预处理出每个点变成二类点时(j)的位置。
这时这些点就会对区间产生贡献。
可以使用区间加法/(min)维护。
这需要我们求出一个点(i)左边/右边第一个距离(>s_i)的位置，可以二分。
时间复杂度变为(O(knlog_2n))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
using namespace std;
#define N 100010
int n,k,f[120][N],tg[N],mn[N],d[N],c[N],s[N],w[N],a[N],l[N],r[N];
struct no{
	int l,r,v;
};
vector<no>g[N];
void bd(int o,int l,int r){
	if(l==r){
		mn[o]=a[l];
		return;
	}
	int md=(l+r)/2;
	bd(o*2,l,md);
	bd(o*2+1,md+1,r);
	mn[o]=min(mn[o*2],mn[o*2+1]);
}
void pd(int o){
	if(tg[o]){
		tg[o*2]+=tg[o];
		tg[o*2+1]+=tg[o];
		mn[o*2]+=tg[o];
		mn[o*2+1]+=tg[o];
		tg[o]=0;
	}
}
void ad(int o,int l,int r,int x,int y,int z){
	if(r<x||y<l)
		return;
	if(x<=l&&r<=y){
		tg[o]+=z;
		mn[o]+=z;
		return;
	}
	pd(o);
	int md=(l+r)/2;
	ad(o*2,l,md,x,y,z);
	ad(o*2+1,md+1,r,x,y,z);
	mn[o]=min(mn[o*2],mn[o*2+1]);
}
int qu(int o,int l,int r,int x,int y){
	if(r<x||y<l)
		return 1e18;
	if(x<=l&&r<=y)
		return mn[o];
	pd(o);
	int md=(l+r)/2;
	return min(qu(o*2,l,md,x,y),qu(o*2+1,md+1,r,x,y));
}
int e1(int p,int s){
	int l=p,r=n+1,ans=n+1;
	while(l<=r){
		int md=(l+r)/2;
		if(d[md]-d[p]>s){
			ans=md;
			r=md-1; 
		}
		else
			l=md+1;
	}
	return ans;
}
int e2(int p,int s){
	int l=0,r=p,ans=0;
	while(l<=r){
		int md=(l+r)/2;
		if(d[p]-d[md]>s){
			ans=md;
			l=md+1;
		}
		else
			r=md-1;
	}
	return ans;
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&d[i]);
	d[0]=-1e16;
	d[n+1]=1e16;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&c[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&s[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&w[i]);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		r[i]=e1(i,s[i]);
		l[i]=e2(i,s[i]);
		g[r[i]].push_back((no){0,l[i],w[i]});
	}
	memset(f,32,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	for(int i=0;i<=k;i++){
		memset(tg,0,sizeof(tg));
		memset(mn,0,sizeof(mn));
		for(int j=0;j<=n+1;j++)
			a[j]=f[i][j];
		bd(1,0,n+1);
		for(int j=1;j<=n+1;j++){
			for(int l=0;l<g[j].size();l++){
				no x=g[j][l];
				ad(1,0,n+1,x.l,x.r,x.v);
			}
			f[i+1][j]=qu(1,0,n+1,0,j-1)+c[j];
		}
	}
	int ans=1e17;
	for(int i=0;i<=k+2;i++)
		ans=min(ans,f[i][n+1]);
	printf("%lld",ans);
}