在CHEFSSM中，出题人用了一个多项式求逆做法。
这本质上是所谓"伯努利数"。
伯努利数是(frac{x}{e^x-1})
([x^n]e^{ix}=frac{i^n}{n!})
这个东西的前缀和是(sum_{i=0}^mi^n=n![x^n]sum_{i=0}^{m}e^{ix}=frac{e^{m+1}-1}{e^{x}-1}=n![x^n]frac{1}{e^x-1}(e^{m+1}-1))
将上下同除以(x)即可。
先求出(F(x)=frac{x}{e^x-1})，用多项式求逆。
答案就是(F(x)frac{e^{nx}-1}{x})
展开可以得到(sum_{i=0}^{n-1}i^k=frac{1}{k+1}sum_{i=0}^kC_{k+1}^iF(x)[x^i]n^{k+1-i})