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  • 关于连通图计数

    exp的意义:(e^{G(x)}=1+G(x)+frac{G(x)^2}{2!}+frac{G(x)^3}{3!}+....)
    事实上,后面的阶乘和EGF的形式十分类似。
    考虑无向图的EGF (F(x)),无向连通图的EGF (G(x))
    (e^{G(x)}=F(x))
    这是因为(F(x))可以被视为(G(x))的无序拼接。
    如果连通图的大小为(a1,a2,...a_k)((a_1+a_2+....+a_k=n))
    内部还需要分配标号,方案数为(frac{n}{a_1!a_2!...a_k!})
    同理,如果我们计算一个关于图的函数(F(x)),则形式幂级数(集合幂级数)ln即可得到同条件下连通图的函数(G)
    对于二分图计数,枚举黑白染色的方案,则可以得到大小为(n)的二分图数量为(F(x)=sum_i x^i sum_{i=0}^n2^{i(n-i)})
    将其ln即可得到二分连通图的方案。
    (F)可以CZT。

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