根据题意建立流模型。
(s->i)连接(p_i)
(i->t)连接(s_i)
(i->j,i<j)连接(c)
发现由于数据范围,不太能做。
这个模型事实上是经典的二元关系网络流。
如果一个点被分到(s)集合则把它标为(0),分到(t)集合就标为(1)。
问题转化成:给每个点一个标号,如果(i)是(0)则获得(s_i)代价,是(1)则获得(p_i)代价。
如果存在(i<j)且(i)是(0)(j)是(1),则代价额外加上(c)。
显然考虑dp,设(f_{i,j})表示前缀([1,i])有(j)个(0),后面没有填的最小费用。
则我们就知道前面有多少个(1),代价可以轻松计算。
由于题目空间卡,要滚动数组。
虽然时间复杂度是(O(n^2)),但是常数小,可以过。
考虑更为优秀的做法,用经典的贪心调整法。
把每个数的标号初始成(0),接着考虑把一个点变成(1)。
则代价+=前面(0)个数,-=后面(1)个数,+=(p_i-s_i)。
观察发现随着一些(0)变成(1),每个位置的代价会恒定减去(c)。
如果位置(i,j),(i)比(j)优,以后(i)也比(j)优。
于是排序后贪心选即可,时间复杂度是(O(nlog_2n))。
所以这道题真的有2900难度吗...
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define N 1000010
int n,c,p[N],s[N],ans,a[N],va;
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&c);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&p[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&s[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=p[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=c*(n-i)+s[i]-p[i];
sort(a+1,a+n+1);
va=ans;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=a[i]-c*(i-1);
va=min(va,ans);
}
printf("%lld
",va);
}