2019江西省赛A题题解与代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int h[N],ne[N],idx;
int st[N];
int n;
int tot;
struct node{
    int u;
    int v;
    int to;
};
node e[2*n];
void add(int a,int b){
    e[idx].u=a;
    e[idx].v=b;
    e[idx].to=h[a];
    h[a]=idx++;
}
void dfs(int u){
    int i;
    if(st[u])
    return ;
    st[u]=true;
    tot++;
    for(i=h[u];i!=-1;i=e[i].to)
    dfs(e[i].v);
}
int p,tmp;
int dfs1(int u,int fa,int n){
    int i;
    int tot=0;
    int sum=0;
    int ans=0;
    for(i=h[u];i!=-1;i=e[i].to){
        int j=e[i].v;
        if(j==fa)
        continue;
       tot=dfs1(j,u,n);
       ans=max(ans,tot);
       sum+=tot; 
    }
    ans=max(ans,n-sum-1);
    if(ans<tmp){
        tmp=ans;
        p=u;
    }
    return sum+1;
}
ll res;

int dfs2(int u,int fa){
    int i;
    int t=0;
    int sum=0;
    for(i=h[u];i!=-1;i=e[i].to){
        int j=e[i].v;
        if(j==fa)
        continue;
        t=dfs2(j,u);
        res+=(1ll*t)*(1ll*(n-t));
        sum+=t;
    }
    return sum+1;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(h,-1,sizeof h);
    int i;
    int u,v;
    for(i=0;i<n-2;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    int root1,root2,n1,n2;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!st[i]){
            tot=0;
            dfs(i);
            if(i==1){
             root1=1;
             n1=tot;
            }
            else{
                root2=i;
                n2=tot;
            }
        }
    }
    int g1,g2;
    tmp=inf;
    dfs1(root1,-1,n1);
    g1=p;
    tmp=inf;
    dfs1(root2,-1,n2);
    g2=p;
    add(g1,g2);
    add(g2,g1);
    dfs2(1,-1);
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}

本题是动态规划当中的树形dp问题 本质上是求解树的重心。

通过dfs分别求解两树的重心后相连，在合并的树上求解距离和

距离和表示为每条边左节点和右节点个数的乘积（考虑这条边在每两个点的路径上的贡献度）

树的重心定义为除去该点后联通子树的节点数最大值最小的点。

性质：

1.每个树最多有两个重心，若存在两个重心则两个重心必相邻。

2.两个树合并后的重心在两树重心连线上。