洛谷P1169 棋盘制作题解与悬线法的作用

        浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题（王知昆）

       上述论文是2003年ioi国家集训队的大佬写的论文，里面详细描述了极大化思想和悬线法的运用，解决了一类求最大子矩阵的问题

       本题可以利用论文中的思想来解

        这道题求解的是最大的矩形和正方形，保证没有相邻的两个点颜色相同，论文中的障碍点也就是本题中向外扩展的碰到的相邻的点，本题的障碍点不可以在边界上。

        下面的解题思路基于悬线法，所以不再阐述悬线法的原理。

       dp思想是设计一个up数组，表示往上最多能到的地方，left数组表示向左，right表示向右，都可以通过隔壁或者上面的点递推出来。

       本题的复杂度是0(NM)

       因为只需要枚举以每个点为底的悬线就行

 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=2020;
int l[N][N],r[N][N];
int up[N][N];
int f[N][N];
int a[N][N];
int ans1,ans2;
int main(){
    int i,j,k;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){    
        cin>>a[i][j];
        l[i][j]=r[i][j]=j;
        up[i][j]=1;
        }
    
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=2;j<=m;j++){
            if(a[i][j]!=a[i][j-1])
            l[i][j]=l[i][j-1];
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=m-1;j>=1;j--){
            if(a[i][j]!=a[i][j+1])
            r[i][j]=r[i][j+1];
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            if(i>1&&a[i][j]!=a[i-1][j]){
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;
                l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
                r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
            }
            int a=r[i][j]-l[i][j]+1;
            int b=min(up[i][j],a);
            ans1=max(ans1,b*b);
            ans2=max(ans2,up[i][j]*a);
        }
    }
    cout<<ans1<<endl;
    cout<<ans2<<endl;
}