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  • CF1249E By Elevator or Stairs (dp状态机模型)

    最近我发现cf上出现很多状态机模型,然而这种模型是dp中最容易理解也是最有套路的一点

    本题能用这种方法做的原因是数值都是大于0的,就不可能存在先走上去再走下来的情况,我刚开始误认为有这种情况导致无法下手

    我们显然可以定义f[i][j]表示用j工具到达i层的最小值,因此j有两个选项,如果对于本题一开始没有看出来的,我们可以从数据范围入手

    题目的n已经给了10^5范围,而这个n维度是不可能省略的,所以我们想到第二维不可能开很大,自然会想到用状态机表示工具

    状态机最重要的初始状态,我们定义f[1][0]=0,f[1][1]=c

    因为我们定义的状态是用j工具到达i层,又是从1出发,所以0处不用,而1处需要加上初始等电梯的时间,以便于后期转移

    注意本题的ab数组表示的是i到i+1所需的时间,所以我们转移时应该用i-1的数据转移

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<map> 
    #include<set>
    #include<vector> 
    using namespace std;
    typedef  long long ll;
    const int N=5e5+10;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int f[N][2];//到i层以及用j工具需要的最小值 
    int a[N];
    int b[N];
    int main(){
        int i;
        int n;
        int c;
        cin>>n>>c;
        for(i=1;i<=n-1;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=1;i<=n-1;i++){
            scanf("%d",&b[i]);
        }
        memset(f,0,sizeof f);
        f[1][0]=0;
        f[1][1]=c;
        cout<<0<<" ";
        for(i=2;i<=n;i++){
            f[i][0]=min(f[i-1][0]+a[i-1],f[i-1][1]+a[i-1]);
            f[i][1]=min(f[i-1][0]+b[i-1]+c,f[i-1][1]+b[i-1]);
            cout<<min(f[i][0],f[i][1])<<" ";
        } 
        cout<<endl;
        
        return 0;
    }
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