CF1338B Edge Weight Assignment（思维+dfs）

这道题的思维比较巧妙，考察了异或的性质。

首先我们分析最大的情况，分析这种情况就是要考虑哪些情况两个路径必须相同，那么只有一种情况，就是某一个节点下面有多个叶子节点，因为这样，叶子节点之间只有两条路径，因此这两条路径上的值必须相等。而其他情况的话就可以乱放使得满足题意，因为我们可以选取任意的权值，所以一定能够构造出来，所以其他路径上的值都可以不同。这个证明起来还是比较复杂，但是显然是正确的。

另外我们分析最小，这里就更需要运用异或的性质，根据异或的性质，我们发现如果所有叶子节点之间的路径都是偶数条，那么只要一个就行了，因为偶数个同样的值异或为0

一旦其中存在一条奇数路径，那么答案就是3，也就是我们通过填1 2 3 这三个数字就能满足，首先两个数字肯定不能满足，其次我们发现123异或起来是0，而且我们可以自我排列。

很多题目虽然证明起来比较复杂，但是想起来还是直观，这也是很多人为什么做思维题这么快的原因

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
int e[N],ne[N],h[N],idx;
int in[N];
int p[N];
void add(int a,int b){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int tmp,int fa){
    p[u]=tmp;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==fa)
            continue;
        dfs(j,tmp^1,u);
    }
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int i;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(i=1;i<n;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
        in[a]++;
        in[b]++;
    }
    int mi=1;
    int mx=n-1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(in[i]==1){
            dfs(i,0,-1);
            break;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(in[i]==1&&p[i]==1){
            mi=3;
            break;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=h[i];j!=-1;j=ne[j]){
            int k=e[j];
            if(in[k]==1){
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt>=2){
            mx=mx-cnt+1;
        }
    }
    cout<<mi<<" "<<mx<<endl;
}