CF1198D Rectangle Painting 1（区间dp）

不要被假象迷惑，其实这是一道区间dp，如果过多的考虑怎么放长方形就容易进入误区。

我们考虑一个dp状态表示f[][][][],将一个长方形中所有的点变成”."的最小代价，之后枚举行列进行区间dp，这其中其实已经做好了划分长方形的工作。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
const int N=5e5+10;
const int M=2e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int f[55][55][55][55];
string s[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
        s[i]=" "+s[i];
    }
    for(int lenx=1;lenx<=n;lenx++){
        for(int leny=1;leny<=n;leny++){
            for(int x=1;x+lenx-1<=n;x++){
                for(int y=1;y+leny-1<=n;y++){
                    int x1=x+lenx-1;
                    int y1=y+leny-1;
                    if(lenx==1&&leny==1){
                        if(s[x][y]=='#')
                            f[x][y][x][y]=1;
                        continue;
                    }
                    f[x][y][x1][y1]=max(lenx,leny);
                    for(int k=x;k<x1;k++) f[x][y][x1][y1]=min(f[x][y][x1][y1],f[x][y][k][y1]+f[k+1][y][x1][y1]);
                    for(int k=y;k<y1;k++) f[x][y][x1][y1]=min(f[x][y][x1][y1],f[x][y][x1][k]+f[x][k+1][x1][y1]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[1][1][n][n]<<endl;
}