Gym102392F Game on a Tree(博弈论)

首先我们发现每两个点会构成一对，他们公用一条边，且边集不能共用任何一个点

如果我们可以找到这样的边集使得所有点都被选中，那么bob是必赢的，否则是必输的

原因是，我们对于每个点都能找到一个对应匹配的点，不论alice选什么，bob都有的选，直到alice选不到

那么反之alice必胜，因为alice只要找到一个未匹配点即可。

这里再简单分析一下：

1.假设alice选了一个未匹配点，bob不可能直接选到一个未匹配点，不然就能使他们匹配

2.bob只能选一个匹配点，这样先后手转换，alice总能找到bob选的对应的匹配点，并且因为我们已经是最大匹配了，所以bob不可能找到未匹配点，否则原来的匹配就不是最大的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pll;
const int N=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int f[N];
void add(int a,int b){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int fa){
    f[u]=0;
    int i;
    for(i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==fa)
            continue;
        dfs(j,u);
        f[u]+=f[j];
    }
    if(!f[u])
        f[u]=1;
    else{
        f[u]--;
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(h,-1,sizeof h);
    int i;
    int n;
    cin>>n;
    for(i=1;i<n;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    dfs(1,-1);
    if(f[1]==0){
        cout<<"Bob"<<endl;
    }
    else{
        cout<<"Alice"<<endl;
    }
    return 0;
}