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  • 墨卡托投影

    地图投影分类

    在地图制图生产实践中,已经出现了许多种投影,为了便于研究和使用,有必要进行适当的分类。

    [按投影面分类]

    按投影面的形态不同而划分的三种投影:圆锥投影、圆柱投影和方位投影,这是我们在制图过程中经常遇到的三种投影方式。

    圆锥投影:可以想象为用一个巨大的圆锥体罩住地球,把地表的位置投影到圆锥面上,然后沿着一条经线将圆锥切开展成平面。圆锥体罩住地球的方式可以有两种情形:与地球相切(单割线)、与地球相割形成两条与地球表面相割的割线(双割线)。

    圆柱投影:用一个圆柱体罩住地球,把地表的位置投影到圆体面上,然后将圆体切开展成平面。圆柱投影可以作为圆锥投影的一个特例,即圆锥的顶点延伸到无穷远。

    方位投影:以一个平面作为投影面,切于地球表面,把地表的位置投影到平面上。方位投影也可以作为圆锥投影的一个特例,即圆锥的夹角为180度,圆锥变为平面。

    [按投影面与地球椭球体的相对位置分类]

    根据投影面与地球椭球体的相对位置的不同,还可以将投影类型分为正轴投影、斜轴投影和横轴投影。

    正轴投影:投影面的轴(圆锥圆柱的轴线,平面的法线)与地球椭球体的旋转轴重合。也称正常位置投影,或称极投影。

    斜轴投影:投影面的轴(圆锥圆柱的轴线,平面的法线)既不与地球椭球体的旋转轴重合也不与赤道面重合。也称水平投影。

    横轴投影:投影面的轴(圆锥圆柱的轴线,平面的法线)与地球赤道面重合。也称赤道投影。

    [按投影后的几何变形分类]

    按照投影后的几何变形分类可分三类:

    等角投影(正形投影):地面上的任意两条直线的夹角,在经过地球投影绘制到图纸上以后,其夹角保持不变。

    等面积投影:地面上的一块面积在经过地球投影绘制到图纸上以后,面积保持不变。

    等距离投影:地面上的两个点之间的距离,在经过地球投影绘制到图纸上以后,距离保持不变。

    实际上,有许多投影既不能保持等角又不能保持等面积,可以称之为任意投影。在这类投影中,既有角度变形又有面积变形。

    综上所述,投影名称可以结合上述三种分类方法(投影面形状、投影面与地球椭球体的位置、投影后的变形性质)加以命名。如:正轴等角圆锥投影、正轴等角圆柱投影等等。

    历史上也有一些投影是以设计者的名称命名,他们大都可以归类到上述的分类中,但也有一些此类投影方法无法按上述方法分类。

    墨卡托投影

    Google Maps 使用的投影方法就是墨卡托投影。

    经过墨卡托投影后的经线是均匀分布,在此主要介绍纬度的变换方法。

    墨卡托投影把纬度为Φ (-90°<Φ<90°)的点投影到

    y = ln(tan(45° + Φ/2))

    这种投影算法使得赤道附近的纬线较密,极地附近的纬线较稀。极点被投影到无穷远,所以这种投影不适合在高纬度地区使用。Google Maps的选取的范围为 -π<y<π ,这样近似的有 -85°<Φ<85°

        以上知识即可实现编程转换。

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