FZU 1683 纪念SlingShot

Problem 1683 纪念SlingShot

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Problem Description

已知 F（n）=3 * F（n-1）+2 * F（n-2）+7 * F（n-3），n>=3，其中F（0）=1，F（1）=3，F（2）=5，对于给定的每个n，输出F（0）+ F（1）+ …… + F（n） mod 2009。

Input

第一行是一整数m，代表总共有m个cases。

Output

对于每个case，输出一行。格式见样例，冒号后有一个空格。

Sample Input

2 3 6

Sample Output

Case 1: 37 Case 2: 313

Source

FOJ月赛-2009年2月- Coral

 

 

F（n）=3 * F（n-1）+2 * F（n-2）+7 * F（n-3）

设S(n)=F(0)+F(1)+ ... +F(n)

又有，S(n)=S(n-1)+F(n)，得到下面矩阵。

 

 

 

 

即，

 

使用矩阵快速幂运算计算结果。

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <functional>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false)]
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;

const int modnum=2009;
const int maxn=5;
typedef struct matrix{
    int v[maxn][maxn];
    void init(){memset(v,0,sizeof(v));}
}M;
M a,b;
M mul_mod(const M &a,const M &b,int L,int m,int n)
{
    M c; c.init();
    for(int i=0;i<L;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            for(int k=0;k<m;k++)//注意j，k范围
                c.v[i][j]=(c.v[i][j]+(a.v[i][k]*b.v[k][j]%modnum))%modnum;
        }
    }
    return c;
}
M power(M x,int L,int p)
{
    M tmp; tmp.init();
    for(int i=0;i<L;i++)
        tmp.v[i][i]=1;
    while(p){
        if(p&1) tmp=mul_mod(x,tmp,L,L,L);
        x=mul_mod(x,x,L,L,L);
        p>>=1;
    }
    return tmp;
}
void init()
{
    a.init();
    a.v[0][0]=1;
    a.v[0][1]=a.v[1][1]=3;
    a.v[0][2]=a.v[1][2]=2;
    a.v[0][3]=a.v[1][3]=7;
    a.v[2][1]=a.v[3][2]=1;
    b.init();
    b.v[0][0]=9;
    b.v[1][0]=5;
    b.v[2][0]=3;
    b.v[3][0]=1;
}
int main()
{
    int m,n,ca=0;
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d",&n);
        init();
        if(n<3){printf("Case %d: %d
",++ca,b.v[3-n][0]); continue;}
        a=power(a,4,n-2);
        a=mul_mod(a,b,4,4,1);
        printf("Case %d: %d
",++ca,a.v[0][0]);
    }
}