矩阵快速幂——POJ3070

矩阵快速幂和普通的快速幂差不多，只不过写起来比较麻烦一点，需要重载*运算符。

模板：

struct mat
{
    int m[maxn][maxn];
}unit;

mat operator * (mat a,mat b)
{
    mat ret;
    ll x;
    for(int i=0;i < n;i++)
        for(int j=0;j < n;j++)
        {
            x = 0;
            for(int k=0;k < n;k++)
                x += mod((ll)a.m[i][k]*b.m[k][j]);
            ret.m[i][j] = mod(x);
        }
    return ret;
}

void init_unit()             //初始化单位矩阵
{
    for(int i=0;i < maxn;i++)
        unit.m[i][i] = 1;
    return;
}

mat pow_mat(mat a,ll n)
{
    mat ret = unit;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret = ret*a;
        a = a*a;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

例题：POJ3070

用矩阵快速幂求fib并取模10000

有这个定理就很好求了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int moder = 10000;
const int maxn = 110;
#define mod(x)  ((x)%moder)
int n = 2;

struct mat
{
    int m[maxn][maxn];
}unit;

mat operator * (mat a,mat b)
{
    mat ret;
    ll x;
    for(int i=0;i < n;i++)
        for(int j=0;j < n;j++)
        {
            x = 0;
            for(int k=0;k < n;k++)
                x += mod((ll)a.m[i][k]*b.m[k][j]);
            ret.m[i][j] = mod(x);
        }
    return ret;
}

void init_unit()
{
    for(int i=0;i < maxn;i++)
        unit.m[i][i] = 1;
    return;
}

mat pow_mat(mat a,ll n)
{
    mat ret = unit;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret = ret*a;
        a = a*a;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}




int main()
{
    ll p;
    init_unit();
    while(cin >> p)
    {
        if(p == -1) break;
        mat a;
        a.m[0][0] = 1;
        a.m[0][1] = 1;
        a.m[1][0] = 1;
        a.m[1][1] = 0;
        a = pow_mat(a,p);
        cout << a.m[0][1] << endl;
    }
    return 0;
}

要注意的是maxn开小一点，不然本地会炸。